rechnen sie nach, dass 2,6xe-x ,ebenso Be-x und auch Axe-x+Be-x mit konstanten A und B
jeweils lösungen der DGL y''+2y'+y=0 sind :)
Ich rechne das mal für die erste Lösung nach. Die andern kannst du bestimmt selbst nachrechnen.
y = 2.6x*e^{-x}
y' = 2.6 *e^{-x} + (2.6x)* e^{-x} * (-1)
= (2.6 -2.6x)e^{-x}
y '' = -2.6 * e^{-x} + (2.6 - 2.6x)*e^{-x} * (-1)
= (-2.6 - 2.6 + 2.6 x )*e^{-x}
= (-5.2 + 2.6x)*e^{-x}
Einsetzen:
y '' + 2y' + y = (-5.2 + 2.6x)*e^{-x} + 2* (2.6 -2.6x)e^{-x} + 2.6x*e^{-x}
= (-5.2 + 2.6x + 5.2 - 5.2x + 2.6x)*e^{-x} = 0*e^{-x} = 0 qed.