Kongruenzsätze von Dreiecken und Konstruierbarkeit von Dreieck mit a = 4cm, b= 5cm, alpha: 24°

Question

Hallo !

Also hier die Aufgabe: Eine dreieckige Glasscheibe in einem gotischen Fenster soll ersetzt werden. Dazu werden vom Glaser einige Größen gemessen. In welchen Fällen wurde so gemessen, dass die Glasscheibe eindeutig passend hergestellt werden kann? Begründe.

d) a = 4cm, b= 5cm, alpha: 24°

Ich dachte erst das Dreieck ist nicht konstruierbar, weil alle 4 Kongruzensätze (sss, sws, wsw, ssw) nicht erfüllt sind, aber ich hab es selbst zeichnen können und auch ein Zeichenprogramm im Internet konnte es. Wir sollen ja begründen, wieso man es konstruieren kann, aber ich finde keine Erklärung. Ich brauche  Hilfe !!! Ich schreibe bald eine Arbeit darüber.

 !!!!!!

Answer 1

Nach Kongruenzsatz Ssw ist das Dreieck nicht eindeutig zu zeichnen. Es sollte 2 verschiedene Dreiecke geben, die die Bedingungen erfüllen.

Comments

Hier eine kleine Konstruktionsskizze. Man sieht 2 Schnittpunkte. Also ist das Dreieck nicht eindeutig.

Answer 2

Das ist ein ssw-Dreieck. Da der gegebene Winkel nicht der grösseren Seite gegenüberliegt, musst du damit rechnen, dass es 2 Lösungen gibt.

Du solltest also 2 Lösungen konstruieren.

Eine Konstruktion der beiden Lösungen ist Beweis genug, dass es sich konstruieren lässt.

Eine eindeutige Lösung wird es nicht geben.

Beachte aber: Kongruenzsätze haben nicht unbedingt etwas mit der Konstruierbarkeit eines Dreiecks zu tun.

Beispiele

Selbst wenn drei Seiten gegeben (sss) sind, kann es sein, dass man kein Dreieck konstruieren kann. Beispiel: a=2cm, b=8cm, c=5cm.

Auch nicht konstrierbar ist ein Dreieck mit a=4cm, BETA= 100°, GAMMA = 110°.