Exponentialverteilung: GAU Risiko bei Atomkraftwerken
Angenommen ein Atomkraftwerk berge ein GAU Risiko von λ = 10^{-4} pro Betriebsjahr.
Exponentialverteilung
f(x) = λ·e^{- λ·x}
a) Wie lautet die Wahrscheinlichkeitsverteilung dafür, dass nach der Zeit t in einem Atomkraftwerk kein, GAU aufgetreten ist?
Wahrscheinlichkeit, dass nach t Jahren ein Gau aufgetreten ist
F(x) = ∫(0 bis x) f(t) dt = 1 - e^{- λ·x}
Wahrscheinlichkeit, dass nach t Jahren kein Gau aufgetreten ist
1 - (1 - e^{- λ·x}) = e^{- λ·x}
b) Wie groß ist der Erwartungswert für die Wartezeit bis zu einem GAU?
E(x) = 1/λ = 10000 Jahre
c) Angenommen es gäbe weltweit 500 Atomkraftwerke. Wie groß wäre die Wahrscheinlichkeit, dass es in hundert Jahren zu keinem GAU kommt?
Wahrscheinlichkeit dass es bei einem Kraftwerk in 100 Jahren kein Gau gibt
e^{- 1/10000·100} = 0.9900498337
Wahrscheinlichkeit dass es bei 500 Kraftwerken in 100 Jahren zu keinem Gau kommt
0.9900498337^500 = 0.006737946833 = 0.67%