Steigung berechnen in Schnittpunkten mit der x-Achse: f(x)= x^4-5x²+4

Question

Hallo liebe Leute :)

Da ich eine richtige Niete in Mathe bin, brauche ich eure Hilfe!

Frage: Berechnen Sie die Steigung f in den Schnittpunkten mit der X-Achse.

a) f(x)= 4x-x³                                     Schnittpunkte dafür: (-2/0)

b) f(x)= x^^4-5x²+4                     Schnittpunkte darür: (0/0)

c) f(x)= 3x²-x^ 4                         Schnittpunkte dafür: (2/0)

Ich hoffe, ich finde ein Genie, der mir helfen kann! :)
BItte helft mir!!!

Answer 1

a)

f(x) = 4·x - x^3
f'(x) = 4 - 3·x^2

Nullstellen f(x) = 0

4·x - x^3 = 0
x = -2 ∨ x = 2 ∨ x = 0

Steigungen

f'(-2) = -8
f'(2) = -8
f'(0) = 4

 

b)

f(x) = x^4 - 5·x^2 + 4
f'(x) = 4·x^3 - 10·x

Nullstellen f(x) = 0

x^4 - 5·x^2 + 4 = 0
x = -2 ∨ x = 2 ∨ x = -1 ∨ x = 1

Steigungen

f'(-2) = -12
f'(-1) = 6
f'(1) = -6
f'(2) = 12

 

c)

f(x) = 3·x^2 - x^4
f'(x) = 6·x - 4·x^3

Nullstellen f(x) = 0

3·x^2 - x^4 = 0
x = -√3 ∨ x = √3 ∨ x = 0

Steigungen

f'(-√3) = 6√3
f'(0) = 0
f'(√3) = -6√3

Comments

Hallo lieber Mathe-Coach:)
danken fürs durch rechnen! Soll das v bei a) und b) auch eine Wurzel sein? Und sicher dass da eine Wurzel kommt, weil im Unterricht hatten wir nie was mit ner Wurzel raus bekommen?

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Das ∨ ist das mathemathische zeichen für oder

x = -2 ∨ x = 2 ∨ x = 0

bedeutet also

x = -2 oder x = 2 oder x = 0

Eine Wurzel haben wir in Aufgabe c)

x = -√3 ∨ x = √3 ∨ x = 0

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Muss ich dann also beide aufschreiben oder eine aussuchen?

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es gibt dann 3 Nullstellen. 

Bei

x = -2 oder x = 2 oder x = 0

Das siehst du wenn du mal den Graphen zeichnest. das solltest du übrigens mal machen, wenn du noch in der Übungsphase bist.