Wie stelle ich die folgende Formel nach x um, sin(x)/sin(x+y)=z?

Question

Wie stelle ich folgende Formel nach x um?

sin(x)/sin(x+y)=z

Answer 1

sin(x)/sin(x + y) = z

sin(x) = z*sin(x + y)

Additionstheorem für sin(x + y) anwenden

sin(x) = z*(sin(x)*cos(y) + sin(y)*cos(x))

Mit cos(x) = √(1 - sin²(x)) folgt

sin(x) = z*(sin(x)*cos(y) + sin(y)*√(1 - sin²(x)))

Es sei t = sin(x)

t = z*(t*cos(y) + sin(y)*√(1 - t²)) = z*t*cos(y) + z*sin(y)*√(1 - t²))

t  - z*t*cos(y) = z*sin(y)*√(1 - t²))

t*(1 - z*cos(y)) = z*sin(y)*√(1 - t²))

t/(√(1 - t²)) = z*sin(y)/(1 - z*cos(y)) = A  |quadrieren 

t²/(1 - t²) = A²

t² = A²*(1 - t²) = A² - A²*t²  -> t² = A²/(1 + A²) -> t = ±√(A²/(1 + A²)) = sin(x)

Comments

ab der Zeile "Es sei t = sin(x)" komme ich leider nicht mehr mit, wo sind denn y und z abgeblieben?

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da die unabhängig von sin(x) sind,  habe ich diese in A gepackt: z*sin(y)/(1 - z*cos(y)) = A

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Vielen Dank für die Antwort, das hätte ich wahrscheinlich nie hin bekommen.

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alles Übungssache und gern geschehen