Summe berechnen und Summe nach der ersten 51 ungeraden Zahlen

Question

Aufgabe:

a) Berechnen Sie die Summe \( S=\sum \limits_{k=13}^{122} 2 r= \).

b) Berechnen Sie die Summe S der ersten 51 ungeraden Zahlen

Bei a) 122 - Endwert, 13 - erste Zahl oder X1, aber was 2r bedeuten soll? Das irretirt mich.

Ich würde das mithilfe dieser Formel ausrechnen: \( S n=\frac{a_{1}+a_{n}}{2} * n \)

Answer 1

Solange in der Summe der Index nicht auftaucht kann man das in der Summe einfach multiplizieren

∑ (k = a bis b) (x) = (b - a + 1) * x

∑ (k = 1 bis 3) (x) = x + x + x = (3 - 1 + 1) * x = 3 * x

D.h. du hast

∑ (k = 13 bis 122) (2 * r) = (122 - 13 + 1) * (2 * r) = 220 * r

b) Berechnen Sie die Summe S der ersten 51 ungeraden Zahlen

∑ (k = 1 bis 51) (2·k - 1)

= ∑ (k = 1 bis 51) (2·k) - 51

= 2·∑ (k = 1 bis 51) (k) - 51

= 2·(51·(51 + 1)/2) - 51

= 2601

Comments

warum schreiben Sie bei b)  in der 2 Zeile -51 ?

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Dafür nehme ich die -1 aus der Summe raus. Ob ich jetzt 51 mal jeweils 1 subtrahiere oder einmal 51  ist ja letztendlich egal.

Answer 2

b) Berechnen Sie die Summe S der ersten 51 ungeraden Zahlen

Das ist schön einfach: Wir benutzen (Klasse 8 oder so), dass die Summe der ersten n ungeraden Zahlen immer die n-te Quadratzahl ist, hier also
S = 51^2 = (50 + 1)^2 = 50^2 + 2*50*1 + 1^2 = 2500 + 100 + 1 = 2601.