Kritische Punkte bestimmen mit der Lagrange-Methode

Question

Folgende Funktion ist gegeben:

\( L(x, y, \lambda)=2(x+2)^{\frac{1}{2}}+(2 y+2)^{\frac{1}{2}}+\lambda(11-2 x-y) \)

Habe es nun wie folgt abgeleitet:

\( L x^{\prime}=(x+2)^{-\frac{1}{2}}-2 \lambda =0 \)

\( L y^{\prime}=(2 y+2)^{-\frac{1}{2}}-\lambda =0 \)

\( L \lambda^{\prime}=-2 x-y+11 = 0\)

Bevor ich jetzt weitermache, kann mir jemand sagen, ob die Ableitungen stimmen? Und falls nicht, wo mein Fehler liegt?

Answer 1

Hi,

etwas mehr Selbstvertrauen! ;)

So wie ich das sehe ist das richtig.


Grüße

Answer 2

L = 2·(x + 2)^{1/2} + (2·y + 2)^{1/2} + k·(11 - 2·x - y)

Lx' = 1/√(x + 2) - 2·k

Ly' = 1/√(2·y + 2) - k

und die dritte ist eh immer die Nebenbedingung.

Deine Ableitungen sind also völlig richtig.

Comments

:)

Jetzt muss ich x,y, und Lambda ausrechnen, an der Stelle hapert es jedoch immer.

Wie mache ich das am besten?

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Mit einem Gleichungssystem? Kann doch nicht so schwer sein!

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Welches Verfahren soll ich denn verwenden?

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Welches du willst. Alle Wege führen nach Rom. GLS lösen ist doch wie Sudoku. Einfach ein bisschen herumprobieren. Löse eine Gleichung nach einer Variablen auf und setze diese in eine andere Gleichung ein usw.. Oder löse zwei Gleichungen nach derselben Variablen auf und setze diese gleich. Mir egal, wie du das machen willst. Du kannst auch das Eliminationsverfahren nach Gauß in Matrixform anwenden. Am Ende zählt das Ergebnis!

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Gut, das Gauß-Verfahren eher weniger, da es sich um ein nicht-lineares GLS handelt. Aber Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren sollten immer klappen.