e^x genauer betrachten

Question

Verfolgen  Sie  den  Graphen  zu  f(x)  =  e^x,  der  ja  sehr  schnell  „nach  oben“  verschwindet  einmal  weiter…  und  zwar  um  die  Erde  rum.    Angenommen,  Sie  hätten  ein  (nach  oben!)  sehr  langes  Blatt,  das  über  den  Nordpol  weiter  zum  Südpol  und  wieder  zu  Ihnen  zurück  auf  den  Schreibtisch,  halt  einmal  um  die  Erde,  reicht.  Die  Achsen  skalieren  wir  wie  üblich  mit  1  Einheit=1cm,    das  Blatt  nutzen  wir  im  Querformat.   
a. Schätzen  Sie,  wie  viel  Platz  Sie  auf  ihrem  Blatt  nach  rechts  benötigen,  damit  der  Graph  wieder  auf  Ihrem  Koordinatensystem  landet.

 b. Berechnen  Sie  genau,  wie  lang  Sie  Ihre  Achse  nach  rechts  zeichnen  müssen,  damit  das  klappt.

 c. Schicken  Sie  den  Graphen  auf  diese  Weise  nochmal  und  nochmal  und…um  die  Erde:  Nach  wie  vielen  Erdumrundungen  würde  der  Graph  von  y  =  ex  Ihr  Koordinatensystem  auf  Ihrem  Blatt  nach  rechts  endgültig  verlassen?

Answer 1

Hi,

das ist ja mal eine nette/interessante Aufgabe ;).

a) Die Frage wurde schon so gestellt, dass ich mit der Schätzung nah dran war...aber ohne diese Fragestellung läge ich wohl daneben :D.

b) Gehen wir von nem Umfang aus, der 40.000 mm besitzt, also 400.000.000 cm.

e^x = 400.000.000

x = ln(4*10^8) = 19,8

Es braucht also gerade mal 19,8 cm!

c) Nimm an Dein Blatt hätte die Breite (Querformat) von 297 mm = 29,7 cm (normales DinA4 Blatt)

e^{29,7} = 7,917 * 10^12

Und das dividieren wir durch den Umfang.

1,319 * 10^9 / (4 * 10^8) = 1,98 * 10^4

Es sind also nicht ganz 20.000 Umrundungen, die da geschafft werden Oo.

Grüße