Polynomdivision: f(x) = x^7 - x^6 - 11·x^5 + 5·x^4 + 36·x^3 - 6·x^2 - 36·x

Question

f(x) = x⁷ - x⁶ - 11·x⁵ + 5·x⁴ + 36·x³ - 6·x² - 36·x

x(x⁶-x⁵-11x⁴+5x³+36x²-6x-36)=0

x₁= 0

Polynomdivision mit x= 3

x⁶-x⁵  -11x⁴+5x³+36x²-6x-36 : (x-3)= x⁵ -3x⁴-2x³+5x²
x⁶-3x⁵
_____  
   -3x⁵+9x⁴
________
           -2x⁴+5x³
____________
          -2x⁴+5x³
____________
                     0

x₂=3

x⁵-3x⁴-2x³+5x² : ..hier komme ich nicht weiter

 

vllt stimmt auch meine Polynomdivision oben nicht ganz..ich habs mal versucht

 

wenn ich das auch könnte, dann hätte ich eine biquadratische gleichung und die könnte ich mittels substitution lösen :(

          
  
 

Answer 1

Hi Emre :-)

 

der rot markierte Fehler zieht sich durch die ganze Rechnung:

 

(x⁶- x⁵ - 11x⁴ + 5x³ + 36x² - 6x - 36) : (x-3)= x⁵ + 2x⁴ - 5x³ - 10x² + 6x + 12

x⁶ -3x⁵

----------

2x⁵ - 11x⁴

2x⁵ - 6x⁴

------------

-5x⁴ + 5x³

-5x4 + 15x³

---------------

-10x³ + 36x²

-10x³ + 30x²

^{--------------------}

6x² - 6x

6x² - 18x

-------------

12x - 36

12x - 36

------------

0

 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x-3%29*%28x^5%2B2x^4-5x^3-10x^2%2B6x%2B12%29

 

Lieben Gruß

Andreas

Comments

hallo andereas :)

ah ok danke für den hinweis :)

ich muss das noch lernen....... wenn ich ehrlich bin verstehe ich das trzd nicht. Ich will di ch jetzt oder andere damit nicht nerven deshalb wars das :)

Danke für deine Hilfe :)

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Gern geschehen.

 

Du nervst doch nicht!

 

Nur mal kurz den obigen Fehler erklärt:

Du dividierst doch zunächst einmal

(x⁶ - x⁵) : (x - 3)

Das x passt x⁵ mal in x⁶, also = x⁵... ; deshalb

(x⁶ - x⁵) : (x - 3) = x⁵

x⁶ - 3x⁵

Jetzt musst Du rot von blau subtrahieren, und deshalb bleibt übrig

x⁶ - x⁵ - (x⁶ - 3x⁵) = x⁶ - x⁵ - x⁶ + 3x⁵ = 2x⁵

Dann kommen die -11x⁴ von oben hinzu:

(2x⁵ - 11x⁴) : (x - 3)

usw.

 

Jetzt etwas klarer?

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Danke Andreas :-)

Oh ja jetzt ist es etwas klarer!! Ich werde gleich nochmal bisschen üben :)

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Prima!


Ist das gleiche Prinzip wie das bei einer normalen schriftlichen Division (wie z.B. 49140 : 15)

:-D

Answer 2

Hi Emre,

das Problem bei Dir ist, dass die Polynomdivision falsch ist. Das hätte Dir auch auffallen können, da Du auf einmal wieder hättest x ausklammern können?!


Probiers nochmals ;). (x-3) ist der richtige Divisor.


Grüße

Comments

meine erste polynomdivison ist falsch oder?? :(

ich werde diese polynomdivision nie können glaub ich

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Ja, sie ist in der Tat falsch. Probiere Dich doch nochmals ;).

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eyyy m,ann

wieso mach ich immer alles falsch

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Diese Aufgaben sind auch nicht ganz ohne. Kommen ja von mir :) hehe.
Es ist hier in der tat viel bequemer mit dem Horner Schema zu rechnen anstatt mit der Polynomdivision.

https://de.wikipedia.org/wiki/Horner-Schema

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jemand hat gesagt, dass horner schema polynomdivision ist?? OOoo

hahaha ja:D

naja ich hab noch mehr als 9 wochen... bis ich das können muss .....also.... nur langsam :)

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Naja. Eigentlich war das Horner Schema ürsprünglich nur dazu da Funktionswerte von Polynomen schnell zu bestimmen. Bis jemand auf die Idee kam das auch für die Polynomdivision durch Linearfaktoren zu missbrauchen :)

Und da ist auch der Haken. Während wie hier also nur durch Linearfaktoren teilen können wo x nur in der ersten Potenz steht, geht das mit der Polynomdivision mit beliebigen Potenzen von x. Aber bei der Nullstellensuche braucht man zum Glück nur Linearfaktoren :)

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ahso ok :)

warum bin ich nicht so gut wie du in mathe mathecoach :(

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Weil ich schon ein wenig älter bin und dementsprechend ein paar mehr Jahre Praxis habe. Schau das ist jetzt fast die erste Polynomdivision für dich. Jeder fängt mal klein an. Bei meiner ersten Polynomdivision hats auch ein wenig gebraucht. Aber zum Glück könnte ich da schon perfekt mit reellen Zahlen rechnen. Bei den verdammten Vorzeichen machen die meisten bei der Polynomdivision ihre Fehler.

Horner Schema habe ich bis zum Abitur nie gemacht und hab das erst später im Studium kennengelernt. Aber das ist so viel einfacher das ich mich manchmal Frage warum vielen das nicht beigebracht wird.

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Hmm ja hast Recht :-)

wenn ich das immer mache und mache dann kann ich das auch :-)

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Aber ihr habt es heute viel einfacher. Ich kannte im Studium Wolframalpha noch nicht. Und so einen schönen Funktionsplotter wie Mathe-Grafix auch nicht.

Das hätte mir die Sache damals auch etwas erleichtert. ebenso hatte ich damals noch keinen so tollen Taschenrechner wie heute der die abc-Formel und die Normalverteilung schon so einprogrammiert hat.

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Ja da haben wir Glück :-)

zum Glück :D

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Ein bisschen Glück muss sein, sonst stände Deutschland nicht im Finale :)

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Ohja 1:7 zuu krass..... :)

Answer 3

(x^6 - x^5 - 11·x^4 + 5·x^3 + 36·x^2 - 6·x - 36)/(x - 3) = x^5 + 2·x^4 - 5·x^3 - 10·x^2 + 6·x + 12

Deine Polynomdivison kannst du auch auf folgender Seite prüfen

https://www.matheretter.de/rechner/polynomdivision/