Quotientenregel anwenden. Term vereinfachen f(x)= (x+2)^4 / (4x^2+x^3)

Question

ich komme bei folgender Aufgabe leider nicht weiter.

 

f(x)= (x+2)⁴ / (4x²+x³)

bei mir ist

u'= 4x³

v'= 8x+3x²

aber beim Ausrechnen der Formel f'(x)= (u'v-uv' ) / v² hängt´s gerade bei mir.

Würde mich über Hilfe freuen.

Comments

Kommentar: Du musst wegen Punkt- vor Strichrechnung jeweils Zähler und Nenner von Brüchen in Klammern setzen. Ich hab in der Frage die Klammern ergänzt.

und dein u' stimmt nicht  u'= 4(x+2)³

Vielleicht kommst du so mit deiner Formel weiter?

---

hmm,

ich komme auf:

8x⁵+32x³-48x²-128x / (4x²+x³)²

ist das tatsächlich das richtige Ergebnis?

---

Du meinst wohl einen langen Bruchstrich. Schreib auch um den Zähler Klammern.

(8x⁵+32x³-48x²-128x) / (4x²+x³)²

 

Answer 1

Eigentlich kannst du bei deiner Lösung noch ein x rauskürzen. Aber irgendwas stimmt da wohl nicht.

Es sollte (x+2)^3(x^2+2x-6)/(x^3(x+4)^2) geben.

Vergleiche deine Rechnung mal mit der Schritt für Schritt- Rechnung auf https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29%3D+%28x%2B2%29%5E4+%2F+%284x%5E2%2Bx%5E3%29