Stochastik Irrtumswahrscheinlichkeit Signifikanzniveau: Kunde reklamiert, weil Qualität schlechter sei. Stichprobe?

Question

ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Ich komme einfach nicht auf das Ergebnis.

Hier meine Aufgabe:

Bei Schaltern für die Automobilindustrie wird die Betätigungskraft als Qualitätsmerkmal überwacht. Es ist bekannt, dass bei ca. 2% aller Schalter diese nicht innerhalb der Grenzwerte(0.7,..,1.1N)liegt. Der bekannte Mittelwert beträgt 0,95N und die Standardabweichung 0,08N. Ein Kunde reklamiert und behauptet, dass sich die Qualität verschlechtert hat.

Sie entnehmen daraufhin eine Stichprobe von 50 Stück und überprüfen die Betätigungskraft.

Wie viele Schalter mit unzulässiger Öffnungskraft erwarten Sie in der Stichprobe, um davon ausgehen zu können, dass sich das Merkmal mit 1-α=0,95 nicht kennzeichnend verändert hat?

Der Kunde nennt in seiner Reklamationsbegründung einen Wert von FBet=0,6N. Ist das ein Nachweis, dass die Kraft sich verringert hat (1-α=0,99)?

danke im voraus

Answer 1

a) Wie viele Schalter mit unzulässiger Öffnungskraft erwarten Sie in der Stichprobe, um davon ausgehen zu können, dass sich das Merkmal mit 1 - α = 0.95 nicht kennzeichnend verändert hat?

P(n; p; k) = COMB(n, k)·p^k·(1 - p)^{n - k}

Hier ein Auszug der kummulierten Binomialverteilung für n = 50 ; p = 0.02

k	P(X ≤ k)
0	0.3641696800
1	0.7357713944
2	0.9215722516
3	0.9822419192
4	0.9967902579
5	0.9995217827

 

Wenn sich mehr als 3 Schalter mit unzulässiger Öffnungskraft in der Stichprobe befnden erwarte ich eine Verschlechterung.

b) Der Kunde nennt in seiner Reklamationsbegründung einen Wert von FBet = 0,6 N. Ist das ein Nachweis, dass die Kraft sich verringert hat (1 - α = 0.99)?

Ich berechne das einseitige 99% Konfidenzintervall.

Φ(k) = 0.99
k = 2.326347865

[0.95 - 2.575829289·0.08 ; ∞[ = [0.7439336568; ∞[

Hier liegen die 0.6 N außerhalb der noch annehmbaren Toleranzgrenzen, weshalb man davon ausgehen kann sich die Kraft verringert hat.