Stimmt es, dass bei Gleichheit des Ranges und der Dimension einer Matrix, diese Matrix dann linear abhängig ist?

Question

Frage steht oben. Ich habe eine Matrix auf die Zeilenstufenform gebracht, um lineare Un/-abhängigkeit zu ermitteln. Es handelt sich um eine 4x4 Matrix dessen Rang auch 4 ist. Kann ich durch diese Erkenntnis davon ausgehen, dass diese Matrix dann linear abhängig ist?

Answer 1

Nein. Die Spalten der Matrix sind dann linear unabhängig.

Wenn du eine 4x4 Matrix hast und dder Rang wäre 3, dann wären sie linear abhängig.

Comments

vielen dank!


ich habe diese Matrix aus 4 vektoren gebildet. ich musste bestimmen ob diese vektoren eine basis bilden. deswegen habe ich nach lin. unabh. geprüft. was weiß ich nun über die angelegenheit bzgl der basis?

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Dann hast du eine Basis für den R^4. Ansonsten wär es nur eine Basis für einen Unterraum.

Answer 2

Die Spalten der Matrix sind dann linear unabhängig. Eine Matrix ist, sofern sie nicht die Nullmatrix ist, immer linear unabhängig, denn aus $\lambda A=0$ folgt $\lambda =0$ was nach Definmition lineare Unabhängigkeit bedeutet.