Integralrechnung: Fläche zwischen x^3/16-3x^2/8+4, der Wendetangente und den Achsen.

Question

wie groß ist die fläche, die vom graphen der funktion f(x)=x^3/16 - 3x^2/8 +4, der wendetangente und den koordinatenachsen begrenzt wird?

Answer 1

f(x) = x^3/16 - 3x^2/8 + 4
f '(x) = 3x^2/16 - 3x/4
f ''(x) = 3x/8 - 3/4

Wendestelle

f ''(x) = 0
3x/8 - 3/4 = 0
x = 2

Wendetangente modellieren

f(2) = 3
f '(2) = -3/4
t(x) = -3/4(x - 2) + 3 = -3/4·x + 9/2

Skizze:

Comments

wie groß ist dann der flächeninhalt?

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f(x) = x^3/16 - 3x^2/8 + 4
F(x) = x^4/64 - x^3/8 + 4x
F(2) - F(0) = 29/4

t(x) = -3/4·x + 9/2
T(x) = 9x/2 - 3x^2/8 
T(6) - T(2) = 27/2 - 15/2 = 12/2 = 6

A = 29/4 + 6 = 53/4 = 13,25

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Es ist zur Beantwortung manchmal einfacher etwas geschriebenes schon abzuschicken um in der weiteren Rechnung darauf Bezug zu nehmen. Daher habe ich das hier unterteilt und nicht in eins beantwortet.

Weiterhin kann sich der Fragesteller dann schon mal mit dem Ansatz vertraut machen, während ich den Rest beantworte.