Question

wieso ist f(x)=(x+3)/(x²+2x-3) bei x=-3 stetig? Ich habe den Nenner gleich Null gesetzt und habe für den Definitionsbereich D=R\{-3, 1} erhalten. Anschließend mit Wolfram mir die Funktion plotten lassen, um zu schauen ob das stimmt. https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%2B3%29%2F%28x%C2%B2%2B2x-3%29%2C+x+from+-5+to+5

Bei x=-3 sehe ich keine Unstetigkeit.

 

Answer 1

Hi,

da x = -3 nicht definiert ist, ist es auch nicht stetig.

Du hast aber insofern recht, dass im Graphen dort nur ein Punkt fehlt. Man spricht dann auch von stetig ergänzbar. Wir haben eine hebbare Definitionslücke vorliegen ;).


Grüße

Answer 2

Für
f ( x ) = ( x +3) / ( x² + 2x -3 )
f ( x ) = ( x +3) / [ ( x + 3 ) * ( x - 1 ) ) ]
gibt es 2 Definitionslücken ( Division durch 0 )
x = -3
x = 1
An beiden Stellen ist die Funktion nicht
stetig, da Stetigkeit u.a. definiert ist als
linker Grenzwert = Funktionswert = rechter Grenzwert
Wenn kein Funktionswert vorhanden ist gibt es
auch keine Stetigkeit an diesen Stellen.

Der Graph bei Wolframalpha zeigt dir die Unterschied-
lichkeit von Definitionslücken

- Polstelle : Zähler ist ungleich 0; Nenner ist gleich 0
  Die Grenzwerte gehen gegen ± ∞

- die Stelle x = - 3 wird als hebbare Lücke bezeichnet
  Zähler ist gleich 0; Nenner ist gleich 0
  f ( x ) = ( x +3) / [ ( x + 3 ) * ( x - 1 ) ) ]  | kürzen
  f * ( x ) = 1 / ( x - 1 )
  f * ( -3 ) =  1 / ( -3 -1 )
  f * ( -3 ) = - 1/4

  Die erweiterte Funktion wird definiert
  f * ( x )  { f ( x ) für x ≠ -3 }
               { x = -1/4 für x = -3 }

Bei Fragen wieder melden.

mfg Georg

Comments

Immer gerne :) .

Ups, da hab ich mich verklickt. Aber im Namen von Georg :D.