LGS in 2 Variablen: Wenn in einer zweistelligen Zahl mit der Quersumme 12 die Ziffern... Ansatz 10x+y. Warum 10?

Question

Hi,
Die Aufgabe lautet:

Wenn in einer zweistelligen Zahl mit der Quersumme 12 die Ziffern vertauscht werden, so entsteht eine Zahl, die um 12 kleiner als das Doppelte der ursprünglichen Zahl ist.
(Hinweis: Setzen Sie für die gesuchte Zahl den Term 10x + y, bestimmen Sie dann die Ziffern x und y).

Gut, durch logisches Denken kam ich dann auf das richtige Ergebnis 48.
Dabei lautete meine Gleichung:   (48*2) - 12 = 84.
Das ist so gesehen ja einfach. Aber es soll ja auch rechnerisch funktionieren.

Mich stört vor allem der Hinweis.  Ich verstehe hierbei nicht, warum ich 10x + y verwenden soll??!?

Die Lösung lautet hierbei wie folgt:

2(10x  +  y) -12 = 10y + x
<=> 20x + 2y - 12 = 10y  +  x
<=> 19x - 8y - 12 = 0

Danach werden x und y durch das LGS ausgerechnet, welches am Ende  y = 8  und  x = 4 ergibt. Das ist mir auch klar. Bei dem Rechnen des LGS benötige ich keine Hilfe. ABER oben bei dem Hinweis, da brauche ich bitte Hilfe.

Kann ich hierbei keinen anderen Weg nehmen?  Und woher kommt die verwendete 10? Die steht doch - außer im Hinweis -  nirgends!!

Ich hoffe mir kann jemand helfen.
Vielen Dank und Liebe Grüße.

Answer 1

Nehmen wir mal an du hast die zahl 24

x steht für die anzahl der zehner also 2

y steht für die anzahl der einer also 4

10*x + y = 10*2 + 4 = 24 steht für den wert der zweistelligen zahl.

vertauschen wir einer und zehner haben wir

10*y + x = 10*4 + 2 = 42

Du kannst also so einen einfachen term für den wert einer zweistelligen zahl aufstellen, von der du nur die ziffern x und y hast.

Comments

Der Ansatz zur lösung der Gleichung ist also 

Quersumme 12 --> 

x + y = 12

Wenn die Ziffern vertauscht werden, so entsteht eine Zahl, die um 12 kleiner als das Doppelte der ursprünglichen Zahl ist.

10·y + x = 2·(10·x + y) - 12

Die erhaltenen Ansätze kann man jetzt mit einem Lösungsverfahren nach Wahl lösen.

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Hier noch zwei andere Aufgaben zum üben

* Vertauscht man die Einer- und die Zehnerziffer einer zweistelligen Zahl mit der Quersumme 9, so erhält man eine um 63 größere Zahl. Wie lautet die ursprüngliche Zahl? 

* Eine zweistellige Zahl hat die Quersumme 9. Wenn die Einerziffer verdreifacht wird, ist die Quersumme 13. Wie lautet die ursprüngliche Zahl? 

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Achsoooo! Jetzt verstehe ich ... Oftmals sind es eben die kleinen Details.!

  :)

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Aufgaben .... cool! Die probiere ich gleich mal aus! :)

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So die erste Aufgabe hätte ich fertig. Wäre cool, wenn du sie kurz kontrollieren könntest. :)
Und danke für die Aufgaben. So kann sich das neu Gelernte gleich festigen! 

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Meine Probe wäre hier:

18 + 63 = 81?
Stimmt!

Das Resultat ist in Ordnung und so weit ich sehe nur die Zeile 10x+y=63 falsch. Aber die benutzt du dann glaub ich auch nicht.

EDIT: Du hast  bei der 63 noch zwei Vorzeichenfehler drinn, die sich aufheben.
Es müsste heissen.

10y + x - 63 = 10x + y

Sobald die 63 nach rechts kommt, ist das Minus dann weg. Das stimmt dann zufällig wieder.

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Supi :)  So weit so gut.   Was müsste ích denn anstelle der Zeile  10x + y = 63 schreiben?

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Diese Zeile einfach weglassen.
Schreibe vielleicht x: Zehnerziffer und y: Einerziffer der gesuchten Zahl.

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Ja. Eine Gleichung falsch und überflüssig aber nicht benutzt und zwei Vorzeichenfehler die Aber später bei verkehrtem Auflösen nicht mehr auftauchen.

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Meine Lösung zur 2. Aufgabe.

 

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Ja. es fehlt nur noch ein Antwortsatz. Die gesuchte Zahl ist 72.