Aufgabe zum χ²-Test:
Eine Freundin hat immer ausgesprochen großes Würfelglück. Sie beschließen der Sache auf den Grund zu gehen, indem Sie einfach jedes Mal, nachdem die Freundin gewürfelt hat, die Ergebnisse aufschreiben. Nach einem Jahr haben Sie genug Ergebinsse um mit Hilfe des \( \chi^{2} \)-Tests zu überprüfen, ob es bezüglich des Glückes der Freundin auch mit rechten Dingen zugeht. Signifikanzniveau sei \( \alpha=0.05 \).
Ihre Aufzeichnung enthält folgende Werte:
| Augenzahl \( i \) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| \hline Häufigkeit | 43 | 99 | 106 | 62 | 66 | 124 |
Hat ihre Freundin geschummelt oder nicht?
Meine Lösung:
\( \left.\sigma=\sqrt{s^{2}}=\sqrt{\frac{1}{n-1} \sum \limits_{i=1}^{n}\left(x_{1}\right.}-\bar{x}\right)^{2} \)
\( \left.\sigma=\sqrt{s^{2}}=\frac{1}{6-1} *(43-83,33)^{2}+(99-83,33)^{2}+(106-83,33)^{2}+62-83,33\right)^{2}+(66-83,33)^{2}+(124-83,33)^{2} \)
\( \approx 929,0666667 \)
\( \Rightarrow \sigma=\sqrt{s^{2}} \)
\( \approx 30,96880151 \)
\( 95 \%=P\left(\mu \epsilon\left[\bar{x}-z_{(0,975)} * \frac{\sigma}{\sqrt{n}} ; \bar{x}+z_{(0,975)} * \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right]\right) \)
\( \approx P\left(\mu \epsilon\left[\bar{x}-1,96 * \frac{\sigma}{\sqrt{n}} ; \bar{x}+1,96 * \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right]\right) \)
\( \approx P\left(\mu \epsilon\left[\frac{500}{6}-1,96 * \frac{30,96880151}{\sqrt{6}} ; \frac{500}{6}+1,96 * \frac{30,96880151}{\sqrt{6}}\right]\right) \)
\( \approx P(\mu \epsilon[58,5531312 ; 108,1135355]) \)
\( \hookrightarrow J a \), die Freundin hat geschummelt!
