Gleichung umformen: K^{1/(1-a)} = L^{1} K^{a} und K auf eine Seite bringen

Question

Gleichung umformen:

K^1/1-a = L¹ K^a

Hier möchte ich K auf eine Seite bekommen. Rechne ich dann durch K^a?

Wäre doch dann K^1-a/1-a =L      also K=L? oder liege ich da falsch? Gibt es irgendwo die grundlegenden Gesetze für diese Art von Umformung.

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Oder was mein Problem noch besser darstellt ist wenn

L¹*K^1/1-a =K^a   

Und dies nun nach K umstellen habe keine Ahnung welchen Rechenschritt ich nehmen soll um K^1/1-a wegzubekommen. Logisch wäre es durch K^1/1-a zu teilen aber welche Auswirkungen hätte dies auf K^a

oder anders was passiert mit K^a wenn ich es durch K^1/1-a teile..

Verzeihung hoffe ich belästige euch nicht allzusehr mit meinen Fragen :(

Schönen Tag allen M-P

Answer 1

Um Fragen zu beantworten ist das Forum ja da.

mfg Georg

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Hey ok also die Operationen sind mir nun bekannt hab mir wirklich weitergeholfen! Leider lässt sich nun nur noch ein einziges Problem nicht lösen : (Das untere ist das Original bei dem anderen wollte ich es mir selbst herleiten, klappte nicht so ganz das Fragezeichen markiert das Problem)

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Also man kann ja die k^1/3 auch als ³√k schreiben aber wenn ich es dann hoch 3 nehme und auf die andere Seite bringe steht bei mir 0,1/0,025  = k³/k

                                                           =0,1/0,025=k²

Und dann kann das Ergebnis ja nicht stimmen -.-

Ich bin so hilflos :D

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Das hast, wie mancher der hier anfragt, relativ
orginelle Umformungsregeln. Grins.

Richtig ist :
k^a * k^b = k^{a+b}
k^a / k^b = k^{a-b}

Sollten dir diese Gesetze nicht klar sein erläutere
ich Sie auf Anfrage.

s = 0.1
d = 0.025
s / d  = 4

s * k^{1/3} = d * k
substituieren
a=1/3
b=1

s * k^a = d * k^b  | s und d zusammenfassen
s / d  * k^a = k^b  | :  k^a
4  = k^b / k^a
k^{b-a} = 4  | rücksubstituieren
k^{1-1/3} = 4
k^{2/3} = 4  | hoch ( 3/2 )
k = 4^{3/2}  |
k = 8
Probe
0.1 * k^{1/3} = 0.025 * k
0.1 * 8^{1/3} = 0.025 * 8
0.1 * 2 = 0.025 * 8
0.2 = 0.2  | stimmt

mfg Georg

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Hey SUPER Erklärung danke :) Ein rieeesen Schritt nach vorne :D

Ja ich bemerke jetzt im Studium an manchen Ecken,dass ich "nur" die Fachhochschulreife und kein Zentralabitur habe..... Da ist wohl wahrlich noch Nachholbedarf gerade Mathe-technisch...

Aber vielen Dank nochmal wünsche dir alles Beste!

Mfg M-P

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Danke für das Lob und ich freue mich jemandem geholfen zu haben.
mfg Georg

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Ich empfehle die Aufgabensammlung Mathematik

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für die Grundlagen der Algebra. Dazu gehört auch die Anwendung der Potenzgesetzte etc.

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Danke werde mir den Rat zu Herzen nehmen bestelle sie demnächst.

Answer 2

K^{1/(1 - a)} = L·K^a     | : K^a

K^{1/(1 - a)} / K^a = L

K^{1/(1 - a) - a} = L

K^{(a^2 - a + 1)/(1 - a)} = L

K = L^{(1 - a)/(a^2 - a + 1)}

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Mathecoach: Achtung: Caret-Konflikt.

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Verstehe leider den Schritt nicht von

K^{1/(1 - a - a)} = L    zu

K^{(a^2 - a + 1/(1 - a))} = L

.... PS Ziel ist es nicht K ohne Potenz auf eine Seite zu bekommen sondern einfach das K vom L zu trennen also diese Operation

K^{1/(1 - a}) = L·K^a     | : K^a

und müsste das -a welches entsteht wenn ich K vom Nenner in den Zähler ziehe nicht über dem Bruchstrich also

K^1-a/1-a

^werden...?

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Da gibt es offensichtlich ein Carret-Konflikt. Ich betrachte nur den Exponenten

1/(1 - a) - a

= 1/(1 - a) - a*(1 - a)/(1 - a)

= 1/(1 - a) - (a - a^2)/(1 - a)

= (1 - a + a^2)/(1 - a)

= (a^2 - a + 1)/(1 - a)

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Millenium-Problem:  Bei Mathecoach oben sind die Exponenten noch durcheinander geraten. Mathecoach wird das in ein paar Minuten korrigiert haben, nehme ich an.

Millenium-Problem: Du hast bei K^1-a/1-a die Klammerungen um Zähler und Nenner unterschlagen. Beachte, dass man ohne Klammern Punkt- vor Strichrechnung annimmt, dann hast du dort nur einen Bruch a/1 = a drinn.