Wann multipliziert man bei der Ermittlung der Determinante von rechts oben nach rechts unten und wann vice versa?

Question

Hier wurde so gerechnet: http://youtu.be/qXtSEaV6UGY?t=2m47s

Mit der "Regel von Sarrus"... hier jedoch nicht:

Ein Beispiel: Wenn
\( \mathbf{A}=\left(\begin{array}{cc} 4 & 5 \\ 3 & -2 \end{array}\right) \)
dann ist die Determinante von A:
\( \operatorname{det} \mathbf{A}=\left|\begin{array}{cc} 4 & 5 \\ 3 & -2 \end{array}\right|=4 *(-2)-3 * 5=-8-15=\underline{-23} \)

Quelle: https://www.mathe-online.at/materialien/klaus.berger/files/Matrizen/determinante.pdf

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Hier wird vermutlich der Laplacesche Entwicklungssatz erklärt. Vgl: https://de.wikipedia.org/wiki/Determinante#Laplacescher_Entwicklungssatz

Da muss man sich ganz genau an die Vorzeichenregeln halten: (-1)^{i+j} ist der Faktor.

Die Regel von Sarrus, die du vermutlich kennst, gilt ab Dimension 4 nicht mehr.

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Achsoo, neee... :-) Jetzt weiß ich, weswegen ich es nicht verstanden habe: Das ist nichts weiter als das Kommutativgesetz - es ist Wumpe, ob ich von rechts oben nach links unten multipliziere oder von links unten nach rechts oben.

Answer 1

Sowohl im Video als auch im Link wird zunächst die Diagonale von Links oben nach Rechts unten multipliziert.

Genaue Berechnungsmethoden findest du auch unter
https://de.wikipedia.org/wiki/Determinante

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Ich hatte bloß das Kommutativgesetz vergessen, alles gut. :-)