Question

Unbestimmtes Integral berechnen:

\( \int \frac{2 x^{3}+2 x^{2}+2 x+5}{\left(x^{2}+4\right)\left(x^{2}+1\right)} d x \)

Answer 1

f(x) = (2·x^3 + 2·x^2 + 2·x + 5)/((x^2 + 4)·(x^2 + 1))

Man macht hier eine Partialbruchzerlegung zu

f(x) = 2·x/(x^2 + 4) + 1/(x^2 + 4) + 1/(x^2 + 1)

Kommst du dann alleine weiter?

Als Vergleich kannst du die Musterlösung von Wolframalpha nehmen: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+%282%C2%B7x%5E3+%2B+2%C2%B7x%5E2+%2B+2%C2%B7x+%2B+5%29%2F%28%28x%5E2+%2B+4%29%C2%B7%28x%5E2+%2B+1%29%29

Dann hast du einen Vergleich, ob deine Lösung richtig ist.

Comments

Ich verstehe überhaupt nicht wie du die Funktion umgeformt hast !!!!

Also woher kommt die   f(x) = 2·x/(x2 + 4) + 1/(x2 + 4) + 1/(x2 + 1)    ???

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Lass dir die Partialbruchzerlegung auf dieser Seite vorführen. Dazu musst du dort nur deinen Bruch eingeben:

(2·x^3 + 2·x^2 + 2·x + 5) / ((x^2 + 4)·(x^2 + 1))

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/partialbruchzerlegung.htm