Ratensparvertrag nachschüssig 115€ für 3,35% p.a.,Kontostand nach 10 Jahren

Question

Auf einen Ratensparvertrag werden nachschüssig monatlich 115€ eingezahlt.

Die Bank zahlt 3,35p.a. bei monatlicher Verzinsung.

10 Jahre liegt das Geld fest.

Wie hoch ist der Kontostand, wenn am Anfang einmalig 557,50€ eingezahlt wurden.

Passt folgende Formel und falls ja......wie???

Kn = Ko mal qn + R  mal   qn-1

                                        q-1

Answer 1

Betrachten wir erstmal nur das Startkapital (K₀), das 557,50 € beträgt. Und was danach nach 10 Jahren passiert, wenn wir es jährlich bzw. monatlich verzinsen:

-Jährliche Verzinsung: K_{10 Startkapital} = K₀*(1 + Zinssatz/100)ⁿ = 557,50 € *(1,0335)¹⁰ = 775,09 €

- Monatliche Verzinsung: K_{10 Startkapital} = K₀*(1 + Zinssatz/(12*100))^12*n = 778,99 €

Wie wir einleuchtend feststellen, kommen wir bei monatlicher Verzinsung als Sparer besser weg.

Zudem werden nachschüssig monatlich 115€ eingezahlt.

Wir zahlen 12 mal am Monatsende im Jahr ein und die Laufzeit beträgt 10 Jahre. Insgesamt sind das dann 120 Monatsraten.

Das Endkapital ergibt sich zu K_{10 Monatsrate} = E*((q₁₂)¹²⁰ - 1)/(q₁₂ -1)

E = monatliche Einzahlung = 115 €.

q₁₂ = 1 + i/(100*12) = 1,00279

=> K_{10 Monatsrate} = 115 €*((1,00279)¹²⁰ - 1)/(1,00279 -1) = 16 365,90 €.

K_{10 gesamt} = K_{10 Startkapital} + K_{10 Monatsrate} = 17 144,88 €.

Comments

Hallo Bepprich! Du verwendest zwei verschiedene Methoden, um die monatliche Verzinzung darzustellen. Könntest Du beide mal ein wenig begründen? WelcheMethode müsste man in dieser Aufgabe unterstellen?

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Ja hattest Recht, ich hab's oben korrigiert.

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Ich denke, man sollte eher den konformen Monatszinsfaktor q = 1,0335^{1/12} verwenden.

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Wenn mich nicht alles täuscht, dann dürfte aber weniger für den Sparer rüberkommen. Bist bei der Bank? #g

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Unter http://Zinsen-berechnen.de gibt es für Fragestellungen wie diese hier den Sparrechner.

"Unterjährig bzw. innerhalb einer Zinsperiode wird eine einfache, lineare Verzinsung zugrunde gelegt, wie dies beispielsweise bei Tagesgeld, Festgeld oder dem Sparbuch üblich ist."

Unter diesen Voraussetzungen ergeben die die Daten aus der Aufgabenstellung dies:
http://www.zinsen-berechnen.de/sparrechner.php?paramid=i4qpbul1gv

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Ein anderes Endkapital habe ich auch nicht errechnet.

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Ja, deine Rechnung und dein Ergebnis werden bestätigt, aber eben auch die gewählte Art der unterjährigen Verzinsung.

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Hallo und erstmal   ich bin die Fragenstellerin.....und völlig genervt denn Mathe ist nicht mein Fach. Ich habe gestern die Abizensuren erfahren und Mathe verhauen. Ich habe morgen nochmal eine Chance das zu revidieren. Hat einer von Euch Zeit und Lust mir das nochmal anhand der Formel...also ein nach dem anderen zu erklären?

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Banken pflegen so zu verzinsen, dass sie dabei am besten wegkommen , besonders bei langfristigen Verträgen.  Wenn 3,35%  der effektive Jahreszins ist, muss konform verzinst werden. Das anzunehmen ist wohl realistischer.

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Hallo Bepprich , auch für dich erstmal vielen Dank, aber ich habe es trotzdem noch nicht verstanden....

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Es ist kein realistischer Fall, sondern eine Aufgabe man lösen sollte. Eigentlich dachte ich, dass ich es kapiert habe... bitte helft, wenn ihr könnt

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Es muss euch doch gesagt worden sein, wie genau verzinst wird. Entsprechend sieht der Monatszinsfaktor aus.

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Es ist kein realistischer Fall, sondern eine Aufgabe man lösen sollte. Eigentlich dachte ich, dass ich es kapiert habe... bitte helft, wenn ihr könnt

Deine Formel oben in der Ausgangsfrage ist richtig. Sie heißt auch "Sparkassenformel". Es ist R=115€ und K₀=557,50€ gegeben und kann auch so verwendet werden. Durch die monatliche Verzinsung haben wir nun n=10*12=120 Zinsperioden und K₁₂₀ ist gesucht; auch das dürfte klar sein.

Bleibt noch der Zinsfaktor q: Der Nominalzinssatz beträgt 3,35% p.a., bei der von Bepprich zu Grunde gelegten einfachen, linearen Verzinsung für unterjährige Zeiträume wäre q=(1+0,035/12) für einen Monat. Damit müsstest Du auf dasselbe Ergebnis kommen.

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Korrektur: Oben muss es q=(1+0,0335/12) heißen! Insgesamt ergibt sich wieder:

K₁₂₀ = 557.50*(1+0.0335/12)^120+115*((1+0.0335/12)^120-1)/((1+0.0335/12)-1) = 17144.88

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Solange man nicht weiß, ob 3,35% nominal oder effektiv zu verstehen ist, ist eine eindeutige Antwort nicht möglich.

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Solange man nicht weiß, ob 3,35% nominal oder effektiv zu verstehen ist, ist eine eindeutige Antwort nicht möglich.

Das ist sicher richtig. Allerdings würde ich immer, wenn - so wie hier - nichts weiter dabeisteht, davon ausgehen, dass der Nominalzinssatz gemeint ist. Und dieser Zinssatz wird ja auch bei Spareinlagen immer angegeben. Gelegentlich wird, falls sinnvoll oder rechtlich geboten, zusätzlich dazu auch der effektive Zinssatz angegeben, dann aber mit einer entsprechenden Bezeichnung.

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wie kommt man auf den Faktor 0,0335 bzw. aus welchen Daten errechnet man diesen

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Das ist nicht der Zinsfaktor, sondern der Zinssatz oder auch Zinsfuß:

3,35% = 3,35/100 = 0,0335

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.. kannst du mir bitte erklären, wie ich die Formel   q = 1+p/100 anwenden kann??

Warum wird der Zinssatz durch 100 geteilt.

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weil man die Prozentangabe in eine Nicht-Prozentangabe umwandeln muss

z. B. 1 % = 0,01 = 1/100

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Hallo Bepprich, vielen, vielen Dank...aber ich habe noch eine Frage....

q = 1 + p/100

Eigentlich ist doch die 1 vor dem plus überflüssig, denn wenn ich zu dem Ergebnis 3,35 : 100= 0,035 die 1 hinzurechne, dann ist das Ergebnis ein anderes

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hm der Zinssatz oder Zinsfuß ist 3,35% oder halt 0,0335

q kann man als Gleichung q = 1 + p/100 definieren. Da steckt zwar der Zinsfuß drin, aber die 1 in der Gleichung darf man nicht weglassen, wenn es so definiert ist.

Du rechnest ja auch nicht bei x = 1 + 0,5

x = 0,5 oder?