Lineare und quadratrische Approximation von f(x):= xe^x

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion \( f(x)=x e^{x} \). Man berechne näherungsweise mittels linearer und quadratischer

Approximation f(1.1).

Die Zahl e(oder 2.718) kann verwendet werden.

Answer 1

f(x) = x·e^x

Taylorpolynom 1. und 2. Grades an der Stelle 1 Aufstellen

T1(x) = f(1) + f'(1)·(x - 1) = e + 2·e·(x - 1)

T1(1.1) = e + 2·e·(1.1 - 1) = e + 2·e·(0.1) = 1.2·e

T2(x) = f(1) + f'(1)·(x - 1) + f''(1)/2!·(x - 1)^2 = e + 2·e·(x - 1) + 3·e/2·(x - 1)^2

T2(1.1) = e + 2·e·(1.1 - 1) + 3·e/2·(1.1 - 1)^2 = 1.215·e