Gegebene Funktion nach x1, x2 und x3 ableiten

Question

Hallo ich habe mal eine Frage, denn ich stehe irgendwie bei der Aufgabe auf dem Schlauch :(

Und zwar ist folgende Funktion gegeben:

f (x₁ ,x₂ ,x₃ )= −x₁² − 2⋅ x₂² − 3⋅ x₃² + x₁ ⋅ x₂ − x₁ ⋅ x₃ + 2⋅ x₂ ⋅ x₃ + 2 ⋅ x₁ + x₂ + 5⋅ x₃

Wir sollten dann nach x_{1 ,} x₂ und x₃ ableiten.

In den Lösungen steht dann folgendes:

f ' x₁ (x) = - 2 x₁ + x₂ - x₃ +2

f ' x₂ (x) = x₁ - 4x₂ + 2x₃ +1

f ' x₃ (x) = - x₁ + 2x₂ - 6x₃ +5

Die Funktion oben finde ich so lang und ich weiß nicht wie ich vorgehen soll, um auf die Lösungen zu kommen. Es wäre super, wenn mir jemand helfen könnte und mir in einfachen Schritten erklären könnte, wie und warum ich so vorgehen muss. 

Tausend Dank schonmal im Voraus ! 

Comments

Wenn du nach $$x_1$$ ableitest, so ist jeder Summand ohne $$x_1$$ eine Konstante und wird beim Ableiten gleich 0. $$\frac{d}{dx_1}(−x_1^2 − 2⋅ x_2^2 − 3⋅ x_3^2 + x_1 ⋅ x_2 − x_1 ⋅ x_3 + 2⋅ x^2 ⋅ x_3 + 2 ⋅ x_1 + x_2 + 5⋅ x_3)= -2x_1-0-0+x_2-x_3+0+2+0+0$$

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Ja na klar ! Ich Dölmer ! Vielen Dank für deine schnelle und verständliche Antwort !

Answer 1

f(x, y, z) = - x^2 - 2·y^2 - 3·z^2 + x·y - x·z + 2·y·z + 2·x + y + 5·z

Willst du jetzt nach y Ableiten sind eh nur alle Summanden interessant in denen ein y steht. Alle anderen Summanden fallen eh weg.

f(x, y, z) = - x^2 - 2·y^2 - 3·z^2 + x·y - x·z + 2·y·z + 2·x + y + 5·z

Nun gilt hier. Mit dem Exponenten von y multiplizieren und diesen dann um 1 erniedrigen

fy'(x, y, z) = - 2·2·y + 1·x + 1·2·z + 1

Nun noch zusammenfassen

fy'(x, y, z) = - 4·y + x + 2·z + 1

Fertig. Probiere so auch die Ableitungen nach x und z. 

Ich persönlich finde es immer einfacher x, y und z statt x1, x2 und x3 zu verwenden. Eventuell ist es für dich hilfreich das auch erstmal mit x, y und z zu machen. Letztendlich ist das später das gleiche nur mit anderen Namen.

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Danke, die Antwort hat mir auch sehr weitergeholfen ! :) Mit dem x, y und z ist das schon um einiges einfacher.

Answer 2

Jeder Summand ohne x1 ist mathematisch eine Konstante !