f(x, y, z) = - x^2 - 2·y^2 - 3·z^2 + x·y - x·z + 2·y·z + 2·x + y + 5·z
Willst du jetzt nach y Ableiten sind eh nur alle Summanden interessant in denen ein y steht. Alle anderen Summanden fallen eh weg.
f(x, y, z) = - x^2 - 2·y^2 - 3·z^2 + x·y - x·z + 2·y·z + 2·x + y + 5·z
Nun gilt hier. Mit dem Exponenten von y multiplizieren und diesen dann um 1 erniedrigen
fy'(x, y, z) = - 2·2·y + 1·x + 1·2·z + 1
Nun noch zusammenfassen
fy'(x, y, z) = - 4·y + x + 2·z + 1
Fertig. Probiere so auch die Ableitungen nach x und z.
Ich persönlich finde es immer einfacher x, y und z statt x1, x2 und x3 zu verwenden. Eventuell ist es für dich hilfreich das auch erstmal mit x, y und z zu machen. Letztendlich ist das später das gleiche nur mit anderen Namen.