Differentialrechnung mit mehreren Veränderlichen
Gegeben sei die Funktion
\( z=f(x, y)=\ln \left(1+x^{2}+y^{2}\right) \)
a) Bestimmen Sie den Definitionsbereich der Funktion.
b) Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion
c) Bestimmen Sie die ersten und zweiten partiellen Ableitungen sowie beide Kreuzableitungen von \( f \).
d) Untersuchen Sie, ob es lokale Extremstellen (lokale Minimumstellen, lokale Maximumstellen) bzw. Sattelpunkte gibt.
e) \( \} \) Für welchen Wert \( z_{0} \) ergibt sich der Einheitskreis als Höhenlinie. Hinweis: Der Einheitskreis ist durch die Gleichung \( x^{2}+y^{2}=1 \) gegeben.
Lösung von e) ist Zo = Ln (2)