Für welchen Wert Zo ergibt sich der Einheitskreis als Höhenlinie? Fall 2

Question

Differentialrechnung mit mehreren Veränderlichen Gegeben sei die Funktion

\( z=f(x, y)=e^{x^{2}+y^{2}} \)

a) Bestimmen Sie den Definitionsbereich der Funktion.

b) Bestimmen Sie die ersten und zweiten partiellen Ableitungen sowie beide Kreuzableitungen von \( f \).

c) Untersuchen Sie, ob es lokale Extremstellen (lokale Minimumstellen, lokale Maximumstellen) bzw. Sattelpunkte gibt.

d)] Für welchen Wert \( z_{0} \) ergibt sich der Einheitskreis als Höhenlinie. Hinweis: Der Einheitskreis ist durch die Gleichung \( x^{2}+y^{2}=1 \) gegeben.

e) Bestimmen Sie das Totale Differential \( d z \) der Funktion im Punkt \( \left(x_{0}, y_{0}\right)=(0,0) \).

Die Lösung von Punkt e) Zo = e

Ich verstehe d) nicht und weiß nicht, wie es diese Lösung finden kann. Welche regeln muss ich benutzen?

Comments

Das geht so, wie bei Deiner andere Aufgabe auch: https://www.mathelounge.de/137692/fur-welchen-wert-ergibt-sich-der-einheitskreis-hohenlinie

Betrachte beide Gleichungen als Gleichungssystem und löse es, weil dies hier am einfachsten ist, durch Einsetzen.

Vielleicht solltest Du noch versuchen, Dein Problem mit der Aufgabe etwas näher zu erläutern.

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x² +y² = 1  -----> somit e ¹  =  e  !

Answer 1

z = e^{x² + y²}

Da x^2 + y^2 = 1

==> z0 = e^1 = e