Für welchen Wert Zo ergibt sich der Einheitskreis als Höhenlinie?

Question

Differentialrechnung mit mehreren Veränderlichen

Gegeben sei die Funktion

\( z=f(x, y)=\ln \left(1+x^{2}+y^{2}\right) \)

a) Bestimmen Sie den Definitionsbereich der Funktion.

b) Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion

c) Bestimmen Sie die ersten und zweiten partiellen Ableitungen sowie beide Kreuzableitungen von \( f \).

d) Untersuchen Sie, ob es lokale Extremstellen (lokale Minimumstellen, lokale Maximumstellen) bzw. Sattelpunkte gibt.

e) \( \} \) Für welchen Wert \( z_{0} \) ergibt sich der Einheitskreis als Höhenlinie. Hinweis: Der Einheitskreis ist durch die Gleichung \( x^{2}+y^{2}=1 \) gegeben.

Lösung von e) ist Zo = Ln (2)

Answer 1

Setze doch mal die Formel für den Einheitskreis in deine Ausgangsgleichung ein, dann bekommst du

f(x,y) = ln(1 + 1) = ln(2)

Comments

Kannst du bitte Schritt bei Schritt die Lösung schreiben?

Welche Regel hast du benutzt?

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Hi, ich denke, er hat zunächst in den beiden Gleichungen Gemeinsames entdeckt , dann eingesetzt und schließlich zusammengefasst:

z = f(x, y) = ln(1 + x^2 + y^2)

x^2 + y^2 = 1