Fläche zwischen x-Achse und Funktion berechnen f(x)=x^2-4

Question

ich soll die Fläche zwischen der x-Achse und der Funktion berechnen: f(x)= x² -4 im Intervall -3 bis 3

Zunächst untersuche ich wo der Graph Nulstellen hat. Dies ist bei +-2 der Fall. Also untersuche ich die Flächen von -3 bis -2 von -2 bis 2 und von 2 bis 3. Ich integriere die Funktion und erhalte 1/3 x³ -4x +c

Nach Einsetzen der Grenzen ergibt sich:

16/3 - 3 = 7/3

-16/3 -16/3 = -32/3. Da Flächen aber nicht negativ sein können, ist das Ergebnis 32/3

-3 - 16/3 = 25/3

Dann muss ich doch alle Teilflächen addieren und erhalte 64/3, wobei das Ergebnis 46/3 sein soll. Wo habe ich den Fehler gemacht?

Comments

Hallo gast ie13,

Die Funktion ist symmetrisch zur y-achse.
Die Fläche zwischen -3 .. -2
und 2 . .3  muß gleich sein.
Dort mußt du einen Rechenfehler haben.
mfg Georg

Answer 1

------->  ∫ x³/ 3 - 4*x ----->^-3 _-2∫ x³ /3 - 4*x = - 7/3  !!

Answer 2

32/3 ist die Fläche, die sich aus dem Graph unterhalb der x-Achse ergibt, Intervall von - 2 bis 2

2*7/3 ist die Fläche, die sich aus dem Graph oberhalb der x-Achse ergibt, Intervalle -3 bis -2 und 2 bis 3

-> 32/3 + 14/3 = 46/3