Welche Lösungen besitzt die Gleichung ln√x + 1,5*ln x = ln (2x)

Question

ln√x + 1,5*ln x = ln (2x)

Ich suche die Lösung dieser logarithmischen Gleichung. Am besten wäre eine Hilfe mit Rechenweg.

 

Answer 1

Hi,

Nimm Dir die Logarithmengesetze zur Hilfe.

 

1,5*ln(x) = ln(x^{1,5})

 

ln√x + 1,5*ln x = ln (2x)    

ln√x + ln (x^{1,5}) = ln (2x)    |ln(a)+ln(b) = ln(ab)

ln(x^{1/2} * x^{3/2}) = ln(2x)

ln(x^2) = ln(2x)                       |Vergleich der Numeri

x^2 = 2x

x₁ = 0

x₂ = 2

 

Erstere Lösung entfällt, da ln(0) nicht definiert.

--> L=  {2}

 

Alles klar?

 

Grüße

Answer 2

Ein Weg wäre:

ln√x + 1,5*ln x = ln (2x) mit x > 0

0,5*ln x + 1,5*ln x = ln (2x)

2*ln x = ln (2x)

ln (x^2) = ln (2x)

x^2 = 2x   |   : x ≠ 0 s.o.

x = 2.

Answer 3

ln√x = (1/2)lnx = 0,5lnx

0,5lnx+1,5lnx = ln2+lnx

2lnx = ln2+1lnx

lnx = ln2 | e^x

x = 2