Funktion (Nullstellen berechnen):

Question

:-) Normalerweise ist es kein großes Ding, Nullstellen zu berechnen. Einfach die Funktion = Nullsetzen und zack wirds bearbeitet... Nun habe ich jedoch eine Funktion mit zwei verschiedenen Variablen (t und x) welche lautet: 1/6t^{2} * x^{4} + 1/6t * x^{3} -3/2 x^{2} Wie kann man hier die Nullstellen berechnen, da es zwei verschiedene Variablen gibt? Grüße :-)

Comments

Vorschlag: Klammere im ersten Schritt (1/6)*x^2 aus.

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t ist eine Konstante. Du kannst die Nullstellen nur in Abhängigkeit von t berechnen. Klammere x^2 aus.

In der Klammer hast du dann eine quadrat. Gleichung. Wende den Satz vom Nullprodukt an.

Answer 1

ft(x) = 1/6·t^2·x^4 + 1/6·t·x^3 - 3/2·x^2

Meist ist t nur ein Parameter und keine Variable. D.h. im Noralfall steht das t für eine feste Zahl.

Auch hier setzt du die Funktion gleich 0 und tust so als sei das t eine Zahl.

ft(x) = 0

1/6·t^2·x^4 + 1/6·t·x^3 - 3/2·x^2 = 0

1/6·t^2·x^2·(x^2 + x/t - 9/t^2) = 0

Nun könnte einmal x = 0 sein. Das ist eine doppelte Nullstelle. Außerdem

x^2 + x/t - 9/t^2 = 0

x = (-1 ± √37) / (2·t)