Exponentialfunktion: Fledermausgaube mit f(x) = k·e^{a·x^2}

Question

Material 1 zeigt beispielhaft eine sogenannte Fledermausgaube und die äußere Profillinie des Gaubenfensters. Eine solche Profillinie kann durch eine Exponentialfunktion f mit f(x) = k·e^{a·x^2} beschrieben werden (alle Angaben in Metern). Aufgrund der Dachkonstruktion ist vorgegeben, dass die äußere Profillinie durch die PunkteP1(-2.53|0.8435) und P2(3.57|0.39) verlaufen muss.

Bestimmen Sie die Funktion f, die diese Profillinie beschreibt.

Comments

Es heißt "Profillinie", nicht "Prollinie". Desweiteren solltest Du Deine Quellen angeben, von mir aus auch als Link, das erspart dem Leser unnötige Mausklicks. Und schließlich wäre es ganz gut, wenn Du konkrete Fragen stellen würdest. Aufgaben gibt es schließlich mehr als genug.

---

Hallo :)

oh sorry hab mich wohl vertippt :)

kannst Du mir helfen?

---

Vertippt? Sieht eher nach einem C&P aus einem PDF aus!

Du kannst die beiden Koordinatenpaare in die Gleichung y = k*e^{a*x^2} einsetzen. Es entsteht ein Gleichungssystem aus zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Löse es!

---

ahhhhhhhh stimmmt

janja ok dankeeeeee :)

mach doch dein kommentar als Antwort, damit ich dir den Stern geben kann :)

---

Hi Gasthh, wieso erstellst du dir keinen Account, du kennst dich richtig aus. Ein neues schlaues Mitglied ist immer toll ;)

---

Na, so schnell geht es auch wieder nicht. Das war nur ein Tipp für den Anfang. Die Arbeit liegt in dem Rest!

---

ok warte ich hab das jetzt so

|. 0,8435=k*e^{a*(-2,53)^2}

||. 0,39=k*e^{a*3,57^2}

ich weiß nicht wie ich das lösen soll

---

Wie sähe es mit Newton aus?

---

Also das Näherungsverfahren.

---

ja das kann ich eigentlich..  dank unknowns artikel

---

Es wird hier kein Näherungsverfahren benötigt. Teile zunächst die beiden Gleichungen durcheinander. Dabei wird k herausfallen.

---

Hast recht.    .

Answer 1

f ( x) = k * e^{a*x^2}
P1 ( -2.53 | 0.8435 )
P2 ( 3,57 | 0,39 )

0.8435 = k * e^{a*-2.53^2}
0.39 = k  * e^{a*3.57^2}

1 = k * e^{a*-2.53^2} / 0.8435
1 =  k  * e^{a*3.57^2}  / 0.39

k * e^{a*-2.53^2} / 0.8435 =  k  * e^{a*3.57^2}  / 0.39  | k kann gekürzt werden

e^{a*-2.53^2} / 0.8435 =  e^{a*3.57^2}  / 0.39

e^{a*3.57^2}   / e^{a*-2.53^2}  = 0.39 / 0.8435
e^{a*3.57^2 - a*-2.53^2}  = 0.46236
e^{a*6.344} = 0.46236  | ln ()
a * 6.344 = -0.77141
a = -0.1216
eingesetzt in
0.8435 = k * e^{-0.1216*-2.53^2}
0.8435 = k * 0.4592
k = 1.837
Probe
0.39 = 1.837  * e^{-0.1216*3.57^2}
0.39 = 0.39

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg

 

 

Comments

Hallo Georg

danke für deine Antwort. ich werde mir mal jeden einzelnen Schritt anschauen und versuchen nachzuvollziehen! Danke :)

Answer 2

Du hast 

f(x) = k·e^{a·x^2}

f(-2.53) = 0.8435
k·e^{6.4009·a} = 0.8435

f(3.57) = 0.39
k·e^{12.7449·a} = 0.39

Du hast hier jetzt noch 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Das kannst du lösen. 

Z.B. II Gleichung geteilt durch I Gleichung

Ich löse das und erhalte als Lösung 

a = - 0.1215972829

k = 1.837005263

f(x) = 1.837·e^{- 0.1216·x^2}

Skizze:

Comments

Hallo Mathecoach

ahso das heißt also Du hast vom P1 die x koordinate für x im Exponent für x eingesetzt und die y koordinate für y .....hmm verstehe.....ich weiß leider nicht wie ich dann diese beiden gleichungen lösen soll

---

   0.8435 = k * e^a*-2.532
:  0.39 = k  * e^a*3.572

0.8435 / 0.39 = ( k * e^a*-2.532 ) / ( k  * e^a*3.572 )  | das k kürzt sich weg

mfg Georg

---

Hab ich doch schon den Tipp gegeben 2. Gleichung durch 1. Gleichung teilen

k·e^{6.4009·a} = 0.8435
k·e^{12.7449·a} = 0.39

k·e^{12.7449·a} / (k·e^{6.4009·a}) = 0.39 / 0.8435

e^{12.7449·a} / e^{6.4009·a} = 780/1687

e^{12.7449·a - 6.4009·a} = 780/1687

e^{6.344·a} = 780/1687

Den Rest bekommst du jetzt selber hin oder?

---

ahja stimmt sorry

ja den rest schaff ich ..dankeee