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Ja, die Aufgabe ist wirklich nicht so leicht nach Schema F zu lösen. Man muss sich zuerst vor allem eine gute Zeichnung machen und geeignete Bezeichnungen einführen. Ich probiere meine Figur zu erläutern:
Ich skizziere ein Schrägansichtsbild einer geraden Pyramide ABCDS mit dem Grundrechteck ABCD und der Spitze S. Die Grundkante AB soll der Grundseite des gleichschenkligen Trapezes ABC'D' entsprechen. Dessen Ecken C' und D' liegen auf den Pyramidenkanten CS bzw. DS. Die Kantenlängen dieses Trapezes habe ich mit g (Grundlinie), d (Decklinie) und s (Schenkel) bezeichnet. Deren Längen sind ja gegeben. Gegeben ist ferner das Seitenverhältnis u:v der Seitenlängen des Grundrechtecks ABCD. Ich habe dabei u mit AB bzw. mit der Grundlinie g identifiziert. Man könnte es aber auch umgekehrt machen, mit v=g (darüber herrscht in der Aufgabenstellung Unklarheit !!).
Nun kann man als Vorbereitung einmal das Trapez ABC'D' etwas näher untersuchen. Insbesondere interessieren seine Höhe h (Abstand zwischen den Parallelseiten AB und D'C' sowie der Abstand hX zwischen dem Diagonalenschnittpunkt (den ich mit X bezeichnet habe) und der Grundseite AB. Dies alles kann man mittels Pythagoras und Ähnlichkeitsüberlegungen machen.
Anschließend betrachte ich (in einer neuen, ebenen Zeichnung) den Schnitt mitten durch die Pyramide, der durch die Spitze S und die Mittelpunkte M und N der Strecken AB und D'C' gelegt wird. In dieser Zeichnung sieht man zunächst das gleichschenklige Dreieck mit der Basis der Länge v und der Spitze S. Dieses Dreieck wird schräg durchquert durch die (Fall-) Gerade f = MN , welche die Symmetrieachse des Schnitt-Trapezes ist und die Punkte M, X und N enthält. Der Punkt X (Diagonalenschnittpunkt des Trapezes) muss dabei auf die Höhe (Symmetrieachse) des gleichschenkligen Dreiecks zu liegen kommen (warum ?). In dieser Zeichnung kann man nun auch das Lot vom Punkt S auf die Ebene des Trapezes (die man als die Gerade f sieht) und dessen Fusspunkt F einzeichnen.
Wenn man nun in dieser Figur ebenfalls geeignete weitere Hilfsbezeichnungen einführt (z.B. HS , HN , HX für die Höhen der entsprechenden Punkte über der Pyramidengrundfläche) und dann systematisch Gleichungen (meistens mit Pythagoras) aufstellt, kommt man insgesamt zu einer (möglicherweise ziemlich langen) Kette von Gleichungen, mit deren Hilfe man dann die gewünschten Größen schrittweise berechnen kann. In einem weiteren Schritt kann man sich dann natürlich noch überlegen, ob man diese lange Kette von Rechnungen nicht durch geeignete Umformungen und Zusammenfassungen vereinfachen kann.
Zahlenmäßige Berechnungen habe ich bisher keine durchgeführt.
Viel Erfolg beim Zeichnen und bei den Umformungen !
(man kann ohne Trigonometrie auskommen, aber da und dort wäre ev. der Einsatz von Sinus und Cosinus nützlich)
