Binomialverteilung Aufgaben: Münze, Würfel, Blutgruppe

Question

Binomialverteilung Aufgaben...ich brauche hilfe

Aufgabe 1:

Eine faire Münze wird 10x geworfen. Wenn dabei 3x Wappen erscheint gewinnt Sie.
Wie großist die Wahrscheinlichkeit dass Sie gewinnen?

Aufgabe 2:

Eine faire Münze wird 11x geworfen. Wenn dabei 2x oder 3x Wappen erscheint gewinnt Sie. Wie groß ist bei diesem Spiel ihre Gewinnwahrscheinlichkeiten?

Aufgabe 3:

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Mensch die Blutgruppe 0 hat , sei 40%
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben 10 zufällig ausgsuchten Personen strickt weniger als 4 die  Blutgruppe 0?

Also ich weiß nicht wann ich Binomialverteilung, Binomialkoeffizient anwenden muss? Gibt es eine Allgemeine Formel für beiden? Ist IMMER n und p gegeben????

Comments

 Ist IMMER n und p gegeben?

Das kommt auf das Lehrbuch an. Bei deinen Aufgaben hier kannst du aber n und p sicher benennen. Oder?

EDIT: Steht bei 1) wirklich '3x' oder vielleicht 'genau 3 mal' oder 'mindestens drei mal'?

Ein Mathebuch sollte eigentlich erwähnen, wie es '3x' jeweils meint.

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Es wäre möglicherweise gut, wenn Du ebensoviele Fragen zu den Aufgaben stellen würdest, wie Du Fragezeichen verstreut hast!

Desweiteren habe ich schon von Leuten gehört, die sich ein für sie neues Thema (wie hier die "Binomialverteilung") zunächst einmal durch Lesen in einem dazu passenden Buch erschließen. Danach haben sich manche Anfangsfragen von selbst erledigt und die sich neu ergebenden Fragen sind wenigstens sinnvoll...

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Hi Lu

da steht: 3 mal

ich  war aber zu faul und hab 3x geschrieben. Spielt das eine Rolle?

und ja hier könnte ich das bennen :)

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Ok. Das habe ich schon verstanden. Mir geht es drum, ob vor der Drei noch ein Wort steht, wie 'genau' oder 'mindestens'. Wenn nicht, müsste das in einem Mathebuch sonst irgendwo stehen.

Umgangssprachlich ist 'drei mal' oft gleichbedeutend mit 'mindestens' drei mal (somit eine Summe), es kann aber auch mal für 'genau drei mal' stehen.

Answer 1

Die Allgemeine Formel für die Binomialverteilung

P(n, p, k) = (n über k) * p^k * (1 - p)^{n - k}

Aufgabe 1: 

Eine faire Münze wird 10x geworfen. Wenn dabei 3x Wappen erscheint gewinnt Sie. 
Wie großist die Wahrscheinlichkeit dass Sie gewinnen? 

n = 10, p = 1/2, k = 3

P(10, 1/2, 3) = ... bitte selber ausrechnen

Aufgabe 2: 
Eine faire Münze wird 11x geworfen. Wenn dabei 2x oder 3x Wappen erscheint gewinnt Sie. Wie groß ist bei diesem Spiel ihre Gewinnwahrscheinlichkeiten? 

P(11, 1/2, 2) + P(11, 1/2, 3)

Aufgabe 3: 

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Mensch die Blutgruppe 0 hat , sei 40% 
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben 10 zufällig ausgsuchten Personen strickt weniger als 4 die  Blutgruppe 0? 

P(10, 0.4, 0) + P(10, 0.4, 1) + P(10, 0.4, 2) + P(10, 0.4, 3)

Comments

Hmm ok die 1) kann ich geht nachvollziehen. Meine Rechnung bis jetzt:

$$ P(X=k)=\left(\begin{matrix} n\\k\ \end{matrix}\right)p^k(1-p)^{ n-k } $$
$$ P(X=3)=\left(\begin{matrix} 10\\3\ \end{matrix}\right)\frac { 1 }{ 2 }^3\left(\begin{matrix} \frac { 1 }{ 2 }\\\end{matrix}\right)^7  $$
$$ P(X=3)= \left(\begin{matrix} 10\\3\\ \end{matrix}\right)\left(\begin{matrix} \frac { 1 }{ 2 }\\ \end{matrix}\right)^{ 10 } $$

wie gebe ich das in mein TR ein und stimmt der rest?

(1-p)^n-k = (1-1/2)^10-3 = (1/2)⁷ dann die Potenzgesetze: a^b*a^c= a^b+c

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Den Binomialkoeffizient gibst du auf dem Casio mit nCr ein.

(10 über 3) = 10 [nCr] 3

Wenn Dein TR den nicht hat dann alternativ

(10 über 3) = 10!/(3! * 7!)

Der Rest stimmt.

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120*1/1024= 0.1171875  stimmts??

und ich hoffe das wird nicht schwieriger :(

du kannst echt gut erklären ^^

da fällt es mir echt schwer wem ich den Stern geben soll :(

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Gib dem Coach den Stern - er hat so schön erklärt - und mir einen Daumen :-D

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Ja richtig.

(10 über 3) * (1/2)^10 = 15/128 = 0.1172 = 11.72%

Du darfst ruhig der Genauigkeit wegen das Ergebnis als Bruch schreiben. Das Gerundete Ergebnis in dezimaler Schreibweise muss nicht sein. Macht aber Sinn bei Sachaufgaben, damit man eine ungefähre Vorstellung hat.

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Ich hoffe du bist damit einverstanden. Ich habs wirklcih verstanden die 2 Aufgabe hab ich auch gemacht :)

und ehm können wir das auch mal mit dem summenzeichen versuchen?? wie es dann ausschen würde? :) 

es interessiert mich nur :)

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Danke ich versuch das mal :)

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P(11, 1/2, 2) + P(11, 1/2, 3) 

= Σ (k = 2 bis 3) P(11, 1/2, k)

= Σ (k = 2 bis 3) (11 über k) * (1/2)^k * (1/2)^{11 - k}

= Σ (k = 2 bis 3) (11 über k) * (1/2)^11

Answer 2

Hi Emre,

Aufgabe 1:

Ich gehe mal davon aus, dass genau 3x Wappen erscheinen muss, um zu gewinnen.

Die Wahrscheinlichkeit für Wappen ist p = 0,5

Die Anzahl der Versuche ist n = 10

Wir brauchen 3 Treffer.

Also ist die Wahrscheinlichkeit eines Gewinns

(10 über 3) * 0,5³ * 0,5⁷

= 10!/(3!*7!) * 0,5³ * 0,5⁷

≈ 0,1172

Aufgabe 2 analog:

p = 0,5

n = 11

Wahrscheinlichkeit für 2 Treffer = (11 über 2) * 0,5² * 0,5⁹ ≈ 0,0269

Wahrscheinlichkeit für 3 Treffer = (11 über 3) * 0,5³ * 0,5⁸ ≈ 0,0806

Hier ergibt sich die Gewinnwahrscheinlichkeit aus der Summe dieser beiden Wahrscheinlichkeiten und liegt damit bei ca. 0,1075

Rundungsfehler inbegriffen :-)

Aufgabe 3 ist mir nicht ganz klar:

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben 10 zufällig ausgsuchten Personen strickt (?) weniger als 4 die  Blutgruppe 0?

Meine Vermutung:

Wahrscheinlichkeit, dass

0 Personen die Blutgruppe 0 haben: (10 über 0) * 0,4⁰ * 0,6¹⁰

genau 1 Person die Blutgruppe 0 hat: (10 über 1) * 0,4¹ * 0,6⁹

genau 2 Personen die Blutgruppe 0 haben: (10 über 2) * 0,4² * 0,6⁸

genau 3 Personen die Blutgruppe 0 haben: (10 über 3) * 0,4³ * 0,6⁷

Die Wahrscheinlichkeit, dass von 10 zufällig ausgesuchten Personen weniger als 4 die Blutgruppe 0 haben, ergibt sich aus der Summe dieser 4 Einzelwahrscheinlichkeiten.

Erkennst Du die Systematik hinter diesen Berechnungen?

Besten Gruß

Andreas

Comments

Hi Andreas :)

vielen Dank für deine Antwort. Ich habe jetzt zwar die 1 versucht ..siehe unter Mathecoachs Antwort. Ich wusste aber nicht wie man das mit der großen Klammer in den TR eingibt ...

ehm aber ja so langsam verstehe ich das ....also langsam ...

ich werde natürlich viel mehr aufgaben machen. p=1/2 weil es entweder wappen oder zahl erscheint oder?

DANKE an euch beide!!! ich weiß nicht wem ich den Stern geben soll :(
das ist immer so traurig daran:(

ich mach aber heute noch veiel aufgaben:)

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@ Emre:

Prima, gut Ding will Weile haben :-)

p = 1/2, weil Wappen und Zahl bei einer fairen Münze die gleichen Wahrscheinlichkeiten haben.

Bei einem fairen Würfel hättest Du dagegen für das Würfeln einer 6

p = 1/6

Bei einem fairen Roulettespiel hättest Du für zum Beispiel die 0

p = 1/37

weil es dort insgesamt 37 Felder gibt (0, 1, 2, ... , 35, 36)

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aahhh jajaja ok ok eine münze hat ja nur 2 Seiten ^^

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Ja, bei meinen Münzen ist das so - lol!