Eine Rakete fliegt 52m hoch und 30 m weit. Mit welcher Funktionsgleichung lässt sich die Flugkurve beschreiben?

Question

Eine Feuerwerksrakete bewegt sich auf einer annähernd parabelförmigen Flugkurve. Dabei fliegt sie 52m hoch und - horizontal gemessen - 30m weit.

a) Mit welcher Funktionsgleichung lässt sich die Flugkurve beschreiben?

b) Nach welcher horizontal zurückgelegten Strecke erreicht die Rakete eine Höhe vom 30m?

Comments

  a.) y = f ( x ) = -52/225 * x^ 2 + 52

  b.)
  f ( x ) = -52/225 * x^ 2 + 52 = 30
  -52/225 * x^ 2 = 30 - 52
  x^ 2 = - 22 / ( -52/225 ) = 95.192
  x1 = -9.76 m
  x2 =  9.76 m

  Da die Rakete bei -15 m gestartet ist ( von links nach rechts )
ist sie nach 5.24 m  Flugstrecke bei x = -9.76 m in 30 m Höhe.

  Ein zweites Mal wird diese Höhe nach einer Flugstrecke
von 15 + 9.76 = 24.76 m bei x = 9.76 erreicht.

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  mfg Georg

Answer 1

Eine Feuerwerksrakete bewegt sich auf einer annähernd parabelförmigen Flugkurve. Dabei fliegt sie 52m hoch und - horizontal gemessen - 30m weit.

a) Mit welcher Funktionsgleichung lässt sich die Flugkurve beschreiben?

f(x) = -52/(30/2)^2 * (x - 30/2)^2 + 52 = -52/225 * (x - 15)^2 + 52 

b) Nach welcher horizontal zurückgelegten Strecke erreicht die Rakete eine Höhe vom 30m?

f(x) = 30

-52/225 * (x - 15)^2 + 52 = 30
-52/225 * (x - 15)^2 = -22
(x - 15)^2 = 2475/26
x = 15 ± √(2475/26)
x1 = 5.243345466 und x2 = 24.75665453

Damit erreicht die Rakete nach ca. 5,24 m erstmalig die Höhe von 30 m

Comments

Hier eine Skizze von der Flugbahn:

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Woher kommt die Zahl 15 bei folgendem Schritt her:

(x - 15)^2 = 2475/26
(x - 15)^2 = 15 ± √(2475/26)                     ?

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Es muss richtig lauten:

x = 15 ± √(2475/26)

Da war von Copy und Paste noch was übrig geblieben, was dort nicht hin sollte :)

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Wie kommt man bei der Lösung der Aufgabe a auf die -52??

    hoffe mir kann jemand helfen.

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Weil man vom Scheitelpunkt 52 nach unten gehen muss, wenn man 30/2 nach rechts geht.

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f(x) = -52/(30/2)^2 * (x - 30/2)^2 + 52 = -52/225 * (x - 15)2 + 52

Durch diesen Teil steig ich gar nicht durch.

Ich habe als Formel folgendes raus y = -13 / 225 * x² +52.

Es wäre nett wenn du mir den obigen Teil herleiten könntest damit ich ihn ebenfalls nachvollziehen kann. Bisher ergibt er keinen Sinn. =(

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Das ist einfach die Scheitelpunktform einer Parabel.

Man kennt den Scheitelpunkt mit S(15|52) und einen weiteren Punkt P(0|0).

Damit lautet der Öffnungsfaktor

a = (Py - Sy) / (Px - Sx)^2 = (0 - 52) / (0 - 15)^2 = -52/225

und damit die Scheitelpunktform

f(x) = a * (x - Sx)^2 + Sy = -52/225 * (x - 15)^2 + 52

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Okay danke :D Das hat mir sehr geholfen :)

Nun versteh ich wie man auf diese Formel kommt.