Kugelstossen: Wie weit fliegt die Kugel?

Question

brauche hilfe bei dieser aufgabe

Bei einen Kugelstoßwettbewerb entsteht ab der Abstoßstelle (Höhe = 1,80m) eine parabelförmige Flugkurve mit dem Scheitelpunkt S(8,5 | 3,6) P(2,5 | 2,7)

A) wie weit fliegt es ?

Wie nennt man generell solche Aufgaben suche Übungen für mich

Answer 1

Solche Aufgaben nennt man Steckbriefaufgaben. Du hast einige Hinweise gegeben durch welche Punkte der Graph geht und weißt das die die Funktion quadratisch ist, also ist die allgemeine Form:

f(x) = ax² + bx + c

Du hast drei Unbekannte (a,b,c) und brauchst dafür drei Informationen mit denen du drei Gleichungen aufstellen kannst:

f(8,5) = 3,6

f(2,5) = 2,7

Außerdem weißt du wo der Scheitelpunkt liegt und kannst die Scheitelpunktform verwenden und den Scheitel da einsetzen.

Stelle diese drei Gleichungen auf indem du für x und y die Werte einsetzt und ermittle so a, b und c. Dann willst du wissen, wie weit die Kugel fliegt. Dafür bestimmst du die Nullstellen, indem du die Funktion Nullsetzt: f(x)=0.

Comments

Ansatz verstehe ich ja aber bekomme es nicht wirklich hin

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Scheitelpunktform:

y = a (x-x_s)²+y_s

Einsetzen:

2,7 = a(2,5-8,5)²+3,6

2,7 = 36a + 3,6

-0,9 = 36a

a = -0,025

Wieder einsetzen

y = -0,025 (x - 8,5)² + 3,6

= -0,025 ( x² - 17x + 72,25) + 3,6

= -0,025x² +0,425x +1,79375

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Es wird noch ein weiterer Punkt genannt. Der Abstoßpunkt.
( 0 | 1.8 )

f ( 0 ) = 1.8  => c = 1.8

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Tja aber der passt irgendwie nicht so richtig zu dem Rest... es sei denn ich habe mich verrechnet.

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Dann rechne ich einmal

f(8,5) = a*8.5^2 + b*8,5 + 1.8 = 3,6
f(2,5) = a*2.5^2 + b*2.5 + 1.8 = 2,7

a*8.5^2 + b*8,5 + 1.8 = 3,6
a*2.5^2 + b*2.5 + 1.8 = 2,7

a = -0.0247
b = 0.422

Passt doch mit deiner Rechnung.

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Wie nennt man generell solche Aufgaben suche Übungen für mich 

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