Analysis Funktion gleichschenkliges Dreieck Frage

Question

Folgende Aufgabe (Nr 45 Seite 29 Analysis 1 von Pearson)

"Es soll ein Pferch in Form eines gleichschenkligen und rechtwinkligen Dreiecks mit der Schenkellänge x m und der Hypotenuse h m gebaut werden. Angemommen die Umzäunung kostet für die Schenkel 10€/m und für die Hypotenuse 15€/m. Schreiben sie die Gesamtkosten C für die Konstruktion als Funktion von h für h ∈ [h, ∞)."

Mein Ansatz:
Formel für Umfang: U = 2a + c
a = Schenkel = 10
c = Hypotenuse = 15
Also müsste die Funtkion so lauten: C = (20 + 15) * h.

Lösung im Buch: C = ((20 + 15√2) / √2 ) * h.

Wieso 15 mal √2? Und wieso die durch √2?? Es ist mir ein Rätsel, wie man darauf kommen soll, bitte helft mir!

Answer 1

Hallo

zunächst würde ich vorschlagen, einfach bei den vorgegebenen Bezeichnungen h und x zu bleiben und nicht unnötigerweise neue Variablen wie a und c ins Spiel zu bringen !

Mittels Pythagoras solltest du leicht zeigen können, dass bei diesem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck die Gleichung $$ \ h=\ x \cdot \sqrt{2}$$  gelten muss. Die Gesamtkosten C für den Zaun ergeben sich dann so:  $$ C\ =\ 2x \cdot 10+h \cdot 15$$ Damit du C als Funktion von h erhältst, musst du nun das in der Formel für C noch steckende x ersetzen, indem du die Gleichung, welche h und x verknüpft, nach x auflöst und das Ergebnis anstelle des x in der C-Formel einsetzt.