Umfang Zylinder vs. Umfang Würfel?

Question

Beim Entwickeln des Zylinder-Programms bin ich auf die bekannte Umfangsformel gestoßen: u = 2·π·r. Mit "Umfang" ist hier offensichtlich der Kreisrand der Deckfläche oder der Grundfläche gemeint, jedoch nicht beide zusammen.

Heute habe ich mit der Entwicklung eines Würfel-Programms begonnen. Hier stelle ich jedoch fest, dass es bei Würfeln keinen "Umfang" geben solle.

Bei einer kurzen Recherche bin ich auf helpster.de gestoßen, dort wird wie ich finde falsch begründet:

"Der Umfang gibt an, wie lang alle Seitenlängen einer Fläche sind. Da der Würfel aber ein Körper ist, ist es nicht möglich, dessen Umfang zu berechnen."

Meiner Meinung nach ist der Umfang - wenn ich mich bei der Verwendung am Zylinder orientiere - eine Grundfläche mit allen Seitenlängen. Damit wäre er beim Würfel u = 4·a.

Könnt ihr eure Sicht der Dinge schildern?

Danke,
Kai

Answer 1

Hallo Kai,

prinzipell würde ich in der Mathematik der Definition
  "Der Umfang gibt an, wie lang alle Seitenlängen einer Fläche sind.  " zustimmen.

  In der Alltagssprache wird der Begriff auch erweitert verwendet für
z.B. Tallienumfang oder Leibesumfang.

  Prinzipiell müßte man durch Körper einen Schnitt legen und dann könnte
für die Schnittfläche der Umfang ermittelt werden.

  Nun kann ich aber bei Körpern beliebige Schnitte legen.

  Bei einem Zylinder ( Dose ) würde ich den Schnitt waagerecht in halber Höhe
wählen. Dies ist üblich.  Ich könnte die Dose aber auch senkrecht zerteilen.  Wird
bei einer Dose von Umfang geredet ist Schnitt 1 gemeint.

  Im Zusammenhang mit einem Würfel habe ich noch nichts von einem Umfang
gehört. 4 * a wäre wohl das Wahrscheinlichste. 

  mfg Georg

Comments

Danke für deine Hinweise. Zwischen Zylinder und Würfel sehe ich in den Bezeichnungen keinen Unterschied. Bei beiden sind Grund- und Deckfläche parallel gegenüberliegend, beide werden von einer Mantelfläche umschlossen. Daher würde ich auch Umfang = Länge aller Seiten der Grundfläche hier gelten lassen.

Ich denke, ich werde den Umfang mit u=4·a einbauen sowie auch gleich die Mantelfläche für den Würfel, die hatte ich in der Frage oben noch nicht erwähnt.

Answer 2

Hi Kai,

also ohne jetzt lange nachzudenken und mehr aus dem Bauch heraus beziehe ich "Umfang" auf Flächen. Dort eben die Begrenzungslinie. Wenn beim Zylinder nun vom Umfang spricht, dann meint man ja letztlich den Umfang des Kreises. Beim Würfel hingegen bin ich (so glaube ich^^) noch nicht auf die Idee gekommen, von einem Umfang zu sprechen, wobei es hier für mich klar ist: Damit ist in jedem Falle 4a gemeint.

Problematisch wird das aber bei einem Quader. Was ist hier der Umfang? Da würde (sollte ich das Wort benutzen) wohl die Seiten mit angeben, die ich meine oder auf das  Bild verweisen: "Die Grundfläche des Quaders mit dem Umfang...".

Grüße

Comments

Danke für deine Meinung. Kubus? Du meinst sicher "Quader". Hier wäre die Bestimmung des Umfangs natürlich nur möglich, wenn man die Grundfläche festlegt.

Vielleicht sollte ich später noch die Länge aller Seiten einbauen. Könnte man dann vom "Gesamtumfang" sprechen, oder tatsächlich nur "Länger aller Seiten" schreiben, um auf der sicheren Seite zu sein? :) ... Nachtrag: Sehe gerade, dass Lu schreibt "Summe aller Kantenlängen".

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Sehe das als "Länge aller Seiten". Als Umfang würde ich das nicht bezeichnen.

Edit: Yup, sehe das wir Lu ;).

Ups, natürlich ;).

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Ich musste bei "Kubus" auch noch mal nachschauen. Verwechselt man recht schnell mit dem Englischen:

Würfel = Cube || Quader = Cuboid

Answer 3

Du willst da effektiv den Würfel separat behandeln und nicht gleich den Quader?

Wenn da eine würfelförmige Säule in der Gegend stünde, könnte man allenfalls einheitlich und verständlich von einem Umfang sprechen. Ansonsten ist Umfang beim Würfel keine Formel, die man lernen sollte.

Die Summe der Kantenlängen braucht man manchmal in Aufgaben. Ob man dazu ein spezielles Programm / eine Formel braucht? Ich denke eher nicht.

Answer 4

Hi,

Ich bin auch der Meinung, dass ein Würfel keinen Umfang hat, bergündet ist es ja dadurch:

"Der Umfang gibt an, wie lang alle Seitenlängen einer Fläche sind. Da der Würfel aber ein Körper ist, ist es nicht möglich, dessen Umfang zu berechnen."

Dem stimme ich zu, ein Würfel hat keinen Umfang. Umfang einer Seite gibt es, klar. Das ist wohl auch beim Zylinder gemeint.

Comments

Du hast genau die Begründung zitiert, die ich als falsch erachte, und zwar den Teil: "Da [er] ein Körper ist, ist es nicht möglich, dessen Umfang zu berechnen"

Wenn diese Aussage Allgemeingültigkeit hätte, dann gäbe es beim Zylinder auch keinen Umfang, schließlich ist dieser auch ein Körper. Einen Umfang gibt es dort aber.

Answer 5

Der Begriff "Umfang" wird sinnvollerweise auf ebene (bzw. in einer Fläche liegende) Gebiete beschränkt, die eine Randkurve (z.B. ein Vieleck, einen Kreis etc.) besitzen, deren Länge man dann als Umfang des Gebietes bezeichnet.

Ein Konfektionsschneider braucht für seine Arbeit zwar auch Umfangsangaben, z.B. von Taille, Brust, Hüften, Oberarm etc. Diese kann man aber geometrisch gesehen nicht als "Umfang" des Körpers der jeweiligen Person betrachten, sondern als Umfänge gewisser an bestimmten Stellen gelegten ebenen Querschnitten davon.

Natürlich kann man, wenn man will, z.B. auch vom "Umfang" eines Zylinders oder einer Kugel sprechen. Besser wäre es dabei aber, vom Umfang eines Querschnittskreises des Zylinders oder vom Umfang eines Großkreises der Kugel zu sprechen.