Zur 2. Frage: ∑ (1/(-2))^n = 1/(1+1/2) - 3= -7/3 ??? 3 ist nicht die Summe der ersten paar fehlenden Summanden.
Geometrische Reihe: Erster Summand n=3: ao= -1/8. q = - 1/2
∑ (1/(-2))^n = -1/8 * 1/(1+1/2) = - 1/8 * 1/(3/2) = -1/8 * 2/3 = - 4/3
Aufgabe 1:
Bestimmen Sie die Menge aller x aus R, für die die Reihe ∑ von n=0 bis unendlich (sin(x))^2n konvergiert.
∑ von n=0 bis unendlich (sin(x))^2n = ∑ von n=0 bis unendlich (sin(x)^2)^n
Das ist eine geometrische Reihe mit Faktor q=(sin(x))^2. |q| ≤ 1. Keine Konvergenz nur für q=1.
Die Reihe konvergiert, wenn | sin(x) | ≠ 1, d.h. x ≠ pi/2, 3pi/2, 5pi/2…
Also für x Element R \ {pi/2 + kpi | k Element Z}