Bestimmen Sie die Menge aller x aus R für die die Reihe ∑ von n=0 bis ∞ (sin(x))^{2n} konvergiert.

Question

Aufgabe 1:

Bestimmen Sie die Menge aller x aus R, für die die Reihe ∑ von n=0 bis unendlich (sin(x))^{2n} konvergiert.

 

Aufgabe 2:

∑ von n=3 bis unendlich 1/(-2)^n =∑ (1/(-2))^n = 1/(1+1/2) - 3= -7/3 ???

 

∞

Answer 1

Zur 2. Frage: ∑ (1/(-2))^n = 1/(1+1/2) - 3= -7/3 ??? 3 ist nicht die Summe der ersten paar fehlenden Summanden.

Geometrische Reihe: Erster Summand n=3: ao= -1/8. q = - 1/2

∑ (1/(-2))^n = -1/8  * 1/(1+1/2)  = - 1/8 * 1/(3/2) = -1/8 * 2/3 = - 4/3

 

Aufgabe 1:

Bestimmen Sie die Menge aller x aus R, für die die Reihe ∑ von n=0 bis unendlich (sin(x))^2n konvergiert.

∑ von n=0 bis unendlich (sin(x))^2n = ∑ von n=0 bis unendlich (sin(x)^2)^n

Das ist eine geometrische Reihe mit Faktor q=(sin(x))^2. |q| ≤ 1. Keine Konvergenz nur für q=1.

Die Reihe konvergiert, wenn | sin(x) | ≠ 1, d.h. x ≠ pi/2, 3pi/2, 5pi/2…

Also für x Element R \ {pi/2 + kpi |  k Element Z}

Comments

Ich glaube so ist das besser:

x ∈ ℝ \ {(2k + 1)/2 * π | k ∈ ℤ}

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Habe jetzt (hoffentlich) auch was Schlaueres in der Antwort.