Komplexe Zahl c + di bestimmen, so dass (1 + i)(c + di) = 1

Question

Ich soll die komplexe Zahl c + di, für die (1 + i)(c + di) = 1 bestimmen.

Wie gehe ich hier vor? Ausmultipliziert erhalte ich: c + ic + id - d = 1,
was man auch als (c - d) + (c + d)i = 1 darstellen kann.

Grüße Florean :-)

Answer 1

Hi Florean,

Dividiere durch (1+i) und ordne die rechte Seite nach Realteil und Imaginärteil und Du kannst c und d mit einem Koeffizientenvergleich bestimmen ;).

1/(1+i) |Erweitern mit (1-i)

(1-i)/2 = 1/2 - 1/2*i

Wir haben also:

c + di = 1/2 - 1/2*i

--> c = 1/2 und d = -1/2

Grüße

Comments

Alles klar! Anfangs war mir die zwei ((1-i) / 2) unklar, aber aus - i² folgt wiederum 1 und somit 1 + 1.

Grüße :-)

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So ist es :).

Answer 2

Annahme: Du hast richtig gerechnet und

 (c - d) + (c + d)i = 1

Nun muss gelten

c-d = 1

c+d = 0

Nun dieses LGS noch lösen.

c-d = 1

c+d = 0

----------- +

2c= 1 --> c = 1/2

d = -c = -1/2

Gesuchte Zahl c+ id = 1/2 - 1/2 * i

Kontrolle: (1+i)(1/2 - 1/2*i) = 1/2 - 1/2*i + 1/2i + 1/2 = 1.

Comments

Stimmt, das geht natürlich genauso gut. Da war ich grad zusehr auf die rechte Seite fixiert (was jetzt auch nicht groß ein Mehraufwand ist^^).

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Ja. Aber den Trick mit dem 3. Binom beim Dividieren sollte Florean auch mal gesehen haben. Ist ja eigentlich Standard.

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Super, dann kenne ich schon zwei Möglichkeiten :-) Danke dir Lu