Question

Ein Bakterium teilt sich alle 20Min einmal, wie viele Bakterien sind es um 17Uhr wenn um 9:40 Uh ein Bakterium da ist?

Vielen Dank für eine Antwort

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Vielen, vielen Dank für eure Antworten! :-D

Answer 1

Die erste Teilung beginnt um 10:00 Uhr. Bei jeder Teilung verdoppelt sich die Anzahl der vorhandenen Bakterien.
09:40 Uhr ---> 1 Bakterie   = 1 * 2⁰
10:00 Uhr ---> 2 Bakterien = 1 * 2¹
10:20 Uhr ---> 4 Bakterien = 1 * 2² 
10:40 Uhr ---> 8 Bakterien = 1 * 2³ usw...

Wie man sieht ist der Exponent gleichzeitig der Index der Teilungen. Bei der ersten Teilung hat man den Exponent 1, bei der zweiten Teilung Exponent 2, bei der n-ten Teilung Exponent n.

Es gilt herauszufinden wie oft sich die Bakterie teilen wird. Pro Stunde gibt es 3 Teilungsvorgänge (60/20).
Das heisst um 11 Uhr teilt sich die Bakterie zum 4. Mal, um 12 Uhr zum 7 Mal, usw.

Um 17 Uhr teilt sich die Bakterie zum 22. Mal.
7 Stunden * 3 Teilungsvorgänge = 21 Teilungen + der Teilung von 10 Uhr = 22 Teilungen

Anzahl der Bakterien um 17:00 Uhr = 2²² = 4.194.304 Bakterien

Answer 2

9:40 Uhr ist es ein Bakterium,

10:00 Uhr sind es zwei Bakterien,

10:20 Uhr sind es vier Bakterien usw.

Die Verdoppelung nach jeweils 20 Minuten kann man beschreiben als f(t) = 2^t ,

wobei t für die Anzahl der "20-Minuten-Blöcke" steht.

9:40 Uhr also: 2⁰= 1 (0 * 20 Minuten vergangen),

10:00 Uhr: 2¹ = 2 (1 * 20 Minuten vergangen),

10:20 Uhr: 2² = 4 (2 * 20 Minuten vergangen) usw.

Zwischen 9:40 Uhr und 17 Uhr vergehen 7 Stunden 20 Minuten, also 22 * 20 Minuten.

Folglich haben wir nach der Formel f(t) = 2^t

um 17 Uhr

f(22) = 2²² = 4.194.304

Bakterien

Besten Gruß

Answer 3

Hier die abstraktere Variante

E = Endwert
t_E = 17 Uhr
A = Anfangswert = 1
t_A = 9 2/3 Uhr = 29/3

t = 17 - 29/3 = 22/3

Verdoppelung alle 20 min oder 1/3 Std
2 = f^{1/3}
f = 8

E ( t ) = A * f^{t}
E ( t ) = 1 * 8^{22/3}
E ( t ) = 4.194.304

mfg Georg