Vektoren, Punkt hat auf einer Geraden AB und hat den selben Abstand 4 (Einheiten) zu Punkt A

Question

Gegeben ist  A ( 1, 2, 3)  und B (-2, 1, 4 )

P liegt auf der der Geraden AB und hat den Abstand 4 (Einheiten) von A.

Leider verstehe ich nicht, was bei der  Skalarmultiplikation passiert, AP₁ = 4 x BA / |AB|. 

Answer 1

Hallo

um von A aus zum gesuchten Punkt P zu kommen, muss man von A aus einen Vektor der Länge 4 abtragen, der parallel zur Geraden, also auch zum Vektor AB (oder BA) ist. Um einen solchen Vektor zu erhalten, bildet man zunächst einen Einheitsvektor (Vektor der Länge 1), der zur Geraden parallel ist. Einen solchen bekommt man, wenn man den Vektor AB durch seinen Betrag dividiert. Nachher multipliziert man ihn einmal mit +4 und einmal mit -4 und trägt dann diesen Vektor von A aus ab und kommt so zu den beiden möglichen Lösungspunkten P₁ und P₂ .

Comments

Die Position des Vektors A  wird genommen und zu Vektor P₁ oder P₂ addiert bzw. subtrahiert....?

Answer 2

Hi, eine mögliche Rechnung wäre etwa:

OP = OA + AB / |AB| * 4

(Vektoren sind unterstrichen!)

Dabei ist x = OA + r * AB die sinnvoll gewählte Parameterform der Geraden AB
und r = 1 / |AB| * 4 der 4-fache Kehrwert der Länge des Vektors AB als Parameter.
Durch diese Parameterwahl hat P den Abstand 4 von A und liegt in Richtung B.

Dies ist aber nicht die einzig mögliche Lage von P und Deine Rechnung
beschäftigt sich mit der anderen Möglichkeit.

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Vielen Dank für Deine Antwort