Aufgabe:
Der Punkt E liegt auf i, wobei der Abstand von E zu F ebenso groß ist wie der Abstand von D zu F. Ermitteln Sie die Koordinaten von E
i: x = (0|7|0) + t (1|1|0)
F(0|20|0)
D(0|7|0)
Problem/Ansatz:
1. die Koordinaten eines allgemeinen Punktes P auf i:
x1= t
x2=7+t
x3=o
d(F;P)= wu((0-t)^2)+(20-7+t)^2+0)
= wu(t^2+(13+t)^2
=wu(2t^2+26t+169)
d(D;F)= 13
13= wu(2t^2+26t+169)
169=2t^2+26t+169. | -169
0=2t^2+26t | :2
0=t^2+13t
0=t(t+13)
t1/2= 0 und -13
Probe :
Für t=0 kommt eine richtige Aussage raus.
In den Lösungen steht aber, dass für t 13 rauskommen muss. Anscheinend liegt das Problem in der Zeile mit
d(F;P)= wu((0-t)^2)+(20-7+t)^2+0)
In den Lösungen steht (so habe ich es verstanden) : d(P,F)= wu((t-0)^2+(7+t-20)^2+0)
Ich verstehe die Vorgehensweise, aber anscheinend hat die Rechnung ein Fehler. Ich dachte das Problem läge in der Reihenfolge, also ob ich im Betrag jetzt P von F oder andersherum abziehe. Aber ich dachte immer, dass die Reihenfolge egal ist. Aber Beim Teil (7+t-20)^2 muss man die Binomische Formel anwenden (glaube ich ) und die Sorgt halt für das Minus in der zweiten Zeile was das Ergebnis schließlich richtig macht. Habe ich ein Denkfehler oder wo liegt das Problem.
Ich danke vielmals im Voraus !!
