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Aufgabe:

Berechnen Sie die Richtungsableitungen

\( \frac{\partial f}{\partial a}(0,0) \) für alle \( a \in R^{2} \) mit \( |a|=1 \)

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Da du die Aufgabe nicht vollständig stellen möchtest, hier mal, was da gefragt sein könnte:

Du scheinst eine Funktion f(x,y) = .... gegeben zu haben.

Nun sollst du die in alle Richtungen gleichzeitig ableiten.

Also nicht nur die partiellen Ableitungen in x- und in y-Richtung berechnen.

Dazu kannst du die Richtung irgendwie parametrisieren.

Z.B. x=t und y=qt setzen. Nun gilt aber voraussichtlich x^2 + y^2 ≠ 1.

Daher t^2 + qt^2 = 1 setzen. q= (1--t^2)/t^2

Kann je nach Funktion etwas umständlich werden.

Alternativ:

x = sin(t) und y=cos(t)

und so f(x,y) in f(t) umwandeln und nach t ableiten.

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Etwas wie \(\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}f(\sin t,\cos t)\) ist aber etwas vollkommen anderes als die Richtungsableitung von \(f\) in Richtung \((\sin t,\cos t)\). Außerdem kann man auch einfach die Definition der Richtungsableitung über den Differentialquotienten und \(a=(a_1,a_2)\) verwenden...

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