Wie berechne ich r oder s bei einem Kegel wenn nur die Höhe & das Volumen gegeben ist?

Question

Geg:h=20cm & v=2,5l

Gesucht: s,r ,m,o

Wie komme ich auf die Formel für den Radius ?

Answer 1

Mit dem Volumen und der Höhe kannst du die Grundfläche berechnen:

G=V*3/h

Mit der Grundfläche kannst du den Radius berechnen den Rest kannst du dann auch berechnen.

Answer 2

V = 1/3 π r^2 * h

auflösen nach r

3V/(πh) = r^2

√(3V/(πh)) = r

Da Geometrie ist kein negatives r gesucht.

Nun z.B. Pythagoras benutzen für s.

Da kommst du bestimmt selbst weiter.

Comments

Weitere Formeln z.B. hier:

https://www.mathelounge.de/60488/ein-kegel-hat-den-radius-die-hohe-eine-mantellinie-berechne

Answer 3

Zuerst umrechnen Liter zu Kubikzentimeter: 1 l = 1000 cm³

damit: V = 2,5 l = 2500 cm³

Dann ergeben sich für V = 2500 cm³ und h = 20 cm laut Mathe-Formelsammlung (Kegel):

Radius = 10,925
Durchmesser = 21,851
Höhe = 20
Mantellinie = 22,79
Umfang = 68,647 = 21,851·π

Grundfläche = 375 = 119,366·π
Mantelfläche = 782,217 = 248,987·π
Oberfläche = 1157,217 = 368,354·π

Volumen = 2500 = 795,775·π

Steigung von s = 61,354° = 1,071 rad
Halber Öffnungswinkel = 28,646° = 0,5 rad
Mittelpunktswinkel = 172,586° = 3,012 rad