Kontrolle von 8^{x-3} * 2^{2x} = 12

Question

8^x-3 * 2^2x = 12

(2³)^x-3 * (2)^2x = 12

2^3x-9 * 2^2x = 12

2^5x-9 = 12

log10(2^5x-9) = log10(12)

(5x-9) = log10(12)/log10(2)

5x = log10(12)/log10(2) + 9

x= [log10(12)/log10(2) + 9]/5

x= 3

Ich wollte nur fragen, ob diese Aufgabe so stimmt, weil ich keine Kontrolle habe, wenn nicht, was habe ich dann falsch gemacht?

Comments

" Ich wollte nur fragen, ob diese Aufgabe so stimmt, weil
ich keine Kontrolle habe, "

Eine allgemeine Bemerkung :

Du machst die sogenannte PROBE.
Du setzt dein Ergebnis in die Ausgangsgleichung ein.
Ist die Ausgangsgleichung dann richtig, stimmt auch dein
Ergebnis.

Answer 1

ist bis auf die letzte Zeile alles richtig. Wie kommste denn auf die letzte Zeile?

Lass die vorletzte Zeile so stehen wie sie ist. Das ist das Ergebnis. Eventuell noch einen Näherungswert angeben: x≈ 2,517

Grüße

Comments

Danke für die Antwort. Ich habe wohl einen Fehler beim Eintippen in den Taschenrechner gemacht, ich habe das so eingetippt wie ich hingeschrieben habe, also auch den Zehner eingetippt. Hab gerade nochmal nachgeschaut dass wenn bei einem Logarithmus keine Basis steht immer der Zehnerlogarithmus gemeint ist. War es von daher also auch oben überflüssig immer log10 zu schreiben?

---

Du bist Schüler(in)? Dann ist das in der Tat unnötig. In der Schule dürfte der log generell immer als Logarithmus zur Basis 10 verstanden werden. Später wird aber auch oft log = ln gesetzt ;). Alternativ: lg wird meines Wissens immer als 10er Logarithmus verstanden.

Answer 2

(5x-9) ln2 = ln 12

(5x-9) * 0,693 = 2,48

3,465 * x     =   8,717        ,    geteilt durch 3,465

X     =  2,515      !

Comments

Es wird bitte immer nur das Endergebnis gerundet ;).