Gib die Lösungsmenge an 15*3^{x-2}=2*5^{2x+1}

Question

soooooooo

 15*3^{x-2}=2*5^{2x+1}

brauche hilfe habe viele wege versucht ,diese sind wahrscheinlich alle falsch deshalb würde ich mich über eine anwort freuen

Comments

Du meinst jetzt aber nicht

 

15*3^x-2=2*5^2x+1

 

?

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genau das richtig mein junge

Answer 1

Na dann können wir ja loslegen:

 

15*3^x-2=2*5^2x+1                                      |Direkt den Logarithmus

ln(15*3^x-2)=ln(2*5^2x+1)                          |ln(a*b)=ln(a)+ln(b)

ln(15)+ln(3^{x-2})=ln(2)+ln(5^{2x+1})  |ln(a^x)=x*ln(a)

ln(15)+(x-2)ln(3)=ln(2)+(2x+1)ln(5)     

ln(15)+xln(3)-2ln(3)=ln(2)+2xln(5)+ln(5)  |ln(a*b)=ln(a)+ln(b)  und  -xln(3)

ln(15/9)=2xln(5)-xln(3)+ln(10)              |-ln(10)

ln(15/9)-ln(10)=x(2ln(5)-ln(3))              |(2ln(5)-ln(3))

x=(ln(15/9)-ln(10))/(2ln(5)-ln(3))=-0,845

 

Grüße

 

Siehe auch Video Exponentialgleichungen:

https://www.matheretter.de/wiki/exponentialgleichung