Die Spannweite eines Bogens einer Brücke beträgt 223m. Daher sind die Nullstellen bei 0 und 223.
f(x) = a * x * (x - 223)
Im Abstand von 1,2 Meter zum Fußpunkt A der Brücke (durch Fußschrittmessung) ist der Brückenbogen 2.0 m hoch (durch Vergleich mit der Körpergröße).
f(1.2) = 2
a * 1.2 * (1.2 - 223) = 2
a = -23/3327
f(x) = -23/3327 * x * (x - 223)
a) Bestimmen Sie damit einen Wert für die Höhe der Brücke.
Der Scheitelpunkt befindet sich zwischen den beiden Nullstellen also hier bei
(0 + 223) / 2 = 111.5
f(111.5) = -23/3327 * 111.5 * (111.5 - 223) = 85.95
Die Brücke ist also etwa. 85.95 m hoch
b) Um wie viel Prozent ändert sich die ermittelte Brückenhöhe wenn der Wanderer bei der Fußschrittmessung 10 Zentimeter weniger gemessen hätte.
Dieser Teil ist wie ich finde sehr unklar definiert. Daher mache ich das mal wie ich es momentan denke.
f(1.1) = 2
a * 1.1 * (1.1 - 223) = 2
a = -200/24409
f(x) = -200/24409 * x * (x - 223)
f(111.5) = -200/24409 * 111.5 * (111.5 - 223) = 101.87
101.87 / 85.95 - 1 = 0.1852 = 18.52%
Dann wäre die Brücke um 18.52% größer.
