Willst du das wirklich genau ausrechnen für ein gegebenes k, d.h. in Anhängigkeit von k?
Ich kann dir erst mal eine Abschätzung machen. Diese zeigt, dass der Grenzwert existieren sollte.
Annahme: n und k natürliche Zahlen und k≤n.
Die Summe von allen (n tief k) entspricht ja der Summe über eine Zeile im Pascaldreieck. Das Resultat ist 2^n.
Die Glieder in der Mitte sind die grössten / das grösste. Dieses sollte aber aus Symmetriegründen nicht grösser als 2^n / 2 sein.
Daher (2^n/2) / 2^n > (n tief k)/2^n |kürzen
1/2 > (n tief k)/2^n
Hoffe, du kommst damit selbst weiter.