Wahrscheinlichkeits Rechnung: Medikament wirkt zu 80% heilend

Question

Von einem Medikament ist die Wahrscheinlichkeit 80% das es heilend wirkt . Es werden 3 Patienten behandelt .

A) der Arzt überlegt sich das alle 3 Patienten mit einer Wahrscheinlichkeit von 51,2 %  geheilt werden .die frag ist wie kommt er auf das Ergebnis?

Comments

Hi,

Ich habe eigentlich keine Ahnung von Wahrscheinlichkeiten, aber müsste die Wahrscheinlichkeit nicht 80/3 sein? Das wäre doch logisch... 

Vielleicht kann ja mal ein Experte sagen wo mein eventuell gegebener Denkfehler ist. ;)

Gruss

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Mein Komentar weg 

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Wenn Du Dir der Sache so unsicher bist, solltest Du die Frage auch nicht durch eine Antwort als "fertig" markieren :(. Unnötig!

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Schon geändert, die Frage als fertig zu markieren war nicht meine Absicht. 

Answer 1

Huhu eg118,

Die Wahrscheinlichkeit, dass alle 3 geheilt werden beträgt 0,8 * 0,8 * 0,8 = 0,512 = 51,2%

Grüße von Sophie

Comments

Schiebe Dich glatt mal nach oben. Aber auch sonst auf den Punkt gebracht! :)

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Danke Dir! Noch eine Woche Ferien, dann brauche ich Dich bestimmt wieder ganz !!!

Liebe Grüße

Sophie

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Wenn ich helfen kann, so werde ich das tun. Solange aber: Genieße die Ferien^^.

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Hi,

wieso 0,8? Ich möchte auch mit Wahrscheinlichkeiten rechnen können ^^

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Hi Legendär,

kannst Du bitte Brucybabe fragen? (Er kennt sich damit sehr gut aus.) Ich muss um 17:50 beim Zahnarzt sein...

Sophie

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@Così_fan_tutte1790:

Danke für Dein Vertrauen; ich wünsche Dir keine schmerzliche Erfahrung beim Zahnarzt!

Liebe Grüße

Andreas

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Ok, Brucybabe, dann schiess los ;)

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@ Legen...Där:

Gerne :-)

Die Wahrscheinlichkeit, dass das Medikament heilend wirkt, beträgt 80%.

80% heißt 80 "Prozent", also 80/100.

80/100 = 0,8.

Die W., dass der 1. Patient geheilt wird, beträgt demnach 80% = 0,8.

Wenn dies eingetreten ist (in 80% der Fälle), beträgt die W., dass auch der 2. Patient geheilt wird, ebenfalls

80% = 0,8.

Also geschieht von allen möglichen Ausgängen der 3 Behandlungen in 80% von 80% = 0,8 * 0,8 = 0,64 = 64% der Fälle eine Heilung beider Patienten 1 und 2.

Entsprechend rechnet man bei 3 Patienten:

0,8 * 0,8 * 0,8 = 0,512

Und dies kann man wieder anders schreiben als:

51,2%

Dass man die Wahrscheinlichkeiten voneinander unabhängiger Ereignisse (Heilung von Patient 1, von Patient 2, von Patient 3) miteinander multiplizieren muss, kann man sich an Hand eines kleinen Baumdiagramms deutlich machen. 

Lieben Gruß

Andreas

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Aaaaah, vielen vielen Dank Brucy! 

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@Legen...Där:

Immer wieder gerne :-D

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Danke :) wie wäre dann die Wahrscheinlichkeit wenn nur 2 geheilt werden würden ? 

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Das hat Dir doch Brucybabe in seinem Kommentar sehr simpel und anschaulich erklärt??

Sophie

@Brucybabe

Vielen Dank Andreas

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@Sophie

Keine Ursache; Du weißt ja, dass ich Stochastik-Aufgaben im Allgemeinen recht gern rechne.

Liebe Grüße

Andreas

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@ Gast eg118

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass genau zwei Patienten geheilt werden, musst Du berücksichtigen, dass entweder Patient 1 nicht geheilt wird oder Patient 2 oder Patient 3 - die möglichen "Reihenfolgen" spielen also eine Rolle.

Hierzu nimmt man die Binomialverteilung zu Hilfe; wir haben die Heilungswahrscheinlichkeit p = 0,8; die Wahrscheinlichkeit für keine Heilung 1 - p = 0,2; wir haben n = 3 Personen; wir untersuchen den Fall, dass genau

k = 2 Personen geheilt werden.

Die Formel lautet

P(genau k aus n "Treffer") = (n über k) * p^k * (1 - p)^n-k

Setzen wir ein

P(genau 2 von 3 werden geheilt) = (3 über 2) * 0,8² * 0,2¹

= 3!/(2! * 1!) * 0,8² * 0,2¹

= (3 * 2 * 1)/(2 * 1 * 1) * 0,8² * 0,2¹

= 3 * 0,64 * 0,2

= 0,384

= 38,4%

Besten Gruß