Medikament wirkt bei 1Per. zu 15%, wie ist die Wahrscheinlichkeit bei 2 Per.?

Question

Das ein Medikament bei mindestens 1 Person von 1000 Personen wirkt liegt bei 15 %. Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es bei 1500 Personen bei mindestens 2 Personen wirkt.

Kann mir jemand dabei weiter helfen, ich weiß nicht wie ich das berechnen soll da die Zahl zu hoch ist um von meinen Taschenrechner berechnet zu werden.  =(

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit, dass es bei 1500 Personen bei mindestens 2 Personen wirkt, liegt bei 3 %.

Comments

Ok schonmal danke, aber kannst du mir auch sagen wie du das berechnest hast ?

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Ich dachte du kennst den Lösungsweg und konntest ihn nur dehalb nicht umsetzen, weil die Zahl zu hoch ist um von deinem Taschenrechner berechnet zu werden.

p sei die Wahrscheinlichkeit, dass das Medikamment bei einem zufällig ausgewählten Patienten wirkt.

Dann ist 1-p die Wahrscheinlichkeit, dass das Medikamment bei einem zufällig ausgewählten Patienten nicht wirkt. (1-p)¹⁰⁰⁰ ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Medikament bei keinem von 1000 Patienten  wirkt.

1 - (1-p)¹⁰⁰⁰ ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Medikament bei mindestens einem von 1000 Patienten  wirkt.

Laut Aufgabenstellung ist 1 - (1-p)¹⁰⁰⁰ = 0,15. Löse die Gleichung nach p auf.

Die Zufallsgröße X ist die Anzahl der Patienten in einer Stichprobe von 1500 , bei denen das Medikament wirkt. Mittels Binomialverteilung ist

        P(X ≥ 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1) = 1 - p⁰ · (1-p)¹⁵⁰⁰ - 1500· p¹ · (1-p)¹⁴⁹⁹.

Answer 2

1 - (1 - p)^1000 = 0.15 --> p = 0.0001625057240

1 - (1 - 0.000162505724)^1500 - 1500·0.000162505724·(1 - 0.000162505724)^1499 = 0.02528350830

Ich komme damit auf 2.53%