Textaufgabe e Funktionen Medikament

Question

Hallo, ich komme gerade bei einer Aufgabe nicht weiter. Könnte mir jemand helfen?

Aufgabe: Nach der Einnahme eines Medikaments wird die Konzentration des Wirkstoffes im Blut durch die Funktion g mit g(t)=a*t*e^(k*t), t≥0 beschrieben. Dabei ist t die Zeit in Stunden nach der Einnahme und g(t) ist die Wirkstoffkonzentration in Milligramm pro Liter (mg/l).

Bei einem Patienten misst man zwei Stunden nach der Einnahme, eine Konzentration von 33,5mg/l im Blut. Außerdem liegt die Änderungsanträge des Wirkstoffes zum Zeitpunkt der Einnahme bei 25mg/l pro Stunde. Berechnen Sie aus diesen Angaben die Werte für a und k.

Also mir ist bewusst, dass man die 33,5mg/l und die zwei Stunden in die Gleichung einsetzten kann und mit der Änderungsrate meint man doch die 1. Ableitung. Aber irgendwie komm ich da nicht weiter. Also, ich habe es abgeleitet und die Werte eingesetzt. Aber wie muss ich jetzt weiter vorgehen?

Auf eine Antwort würde ich mich riesig freuen.

Answer 1

f(t) = a·t·e^(k·t)
f'(t) = a·e^(k·t)·(k·t + 1)

Bedingungen

f(2) = 33.5 --> 2·a·e^(2·k) = 33.5
f'(0) = 25 --> a = 25

Ich komme beim Lösen auf a = 25 ; k = LN(67/100)/2 = -0.2002

Also lautet die Funktion näherungsweise

f(t) = 25·t·e^(- 0.2002·t)

Answer 2

Hier mein Matheprogramm
Bei Bedarf nachfragen.

Comments

Fehler bei mir
bei t2 muß es t=0 heißen
Die richtige Antwort : siehe beim mathecoach.